mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 03, 2025 7:55 am**

: Ισαπέχει 7.png (7.18 KiB) Προβλήθηκε 424 φορές

Στο καρτεσιανό επίπεδο βρίσκονται τα σημεία P(1,6)

και

. Να βρεθεί ευθεία διερχόμενη από το

,

η οποία να τέμνει τις ευθείες y=4

και

, στα σημεία

και

αντίστοιχα , έτσι ώστε : ST=SQ

.

Αν λύσετε το πρόβλημα με ευκλείδεια Γεωμετρία , η βαθμολογία σας διπλασιάζεται !

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 03, 2025 10:26 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 03, 2025 7:55 am Ισαπέχει 7.pngΣτο καρτεσιανό επίπεδο βρίσκονται τα σημεία και . Να βρεθεί ευθεία διερχόμενη από το ,

η οποία να τέμνει τις ευθείες και , στα σημεία και αντίστοιχα , έτσι ώστε : .

Αν λύσετε το πρόβλημα με ευκλείδεια Γεωμετρία , η βαθμολογία σας διπλασιάζεται !

Η ζητούμενη ευθεία έχει εξίσωση $\displaystyle y - 6 = \lambda (x - 1).$ Εύκολα τώρα βρίσκω $\displaystyle T\left( {\frac{{\lambda - 2}}{\lambda },4} \right),Q\left( {\frac{{\lambda - 6}}{\lambda },0} \right)$

: Ισαπέχει 7.png (8.27 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές

$\displaystyle ST = SQ \Leftrightarrow \frac{{6\lambda + 2}}{\lambda } = \sqrt {\frac{{{{(6\lambda + 6)}^2}}}{{{\lambda ^2}}} + 16} \Leftrightarrow {\lambda ^2} + 3\lambda + 2 = 0 \Leftrightarrow y = - 1 \vee y = - 2$

Υπάρχουν λοιπόν, δύο τέτοιες ευθείες: $\boxed{x+y=7}$ και $\boxed{2x+y=8}$

Προς το παρόν δεν έχω Γεωμετρική λύση που να συμφέρει.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 07, 2025 8:29 pm**

: Μεσοπαράλληλη.png (17.41 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές

mathematica.gr

Ισαπέχει 7

Ισαπέχει 7

Re: Ισαπέχει 7

Re: Ισαπέχει 7