Σταύρο, θα εκλάβω εξ ορισμού ότι οΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Παρ Οκτ 10, 2025 6:32 pm Έχουμε τους αριθμούς
Πόσους το πολύ μπορούμε να διαλέξουμε από αυτούς ώστε να μην υπάρχουν 2 με διαφορά πρώτο αριθμό.
είναι πρώτος αριθμός (όπως γινόταν στα παλιά βιβλία), δηλαδή ότι δεν υπάρχουν όροι του συνόλου που θα επιλέξουμε με διαφορά . Αν δεν μας αρέσει αυτή η επιλογή, θα το ξαναδώ αλλά έτσι και αλλιώς δεν αλλάζει η ουσία της άσκησης.
αριθμούς το πολύ. αριθμοί της αριθμητικής προόδου 
με διαφορά 
διαφέρουν κατά πολλαπλάσια του 
, άρα μη πρώτο αριθμό. Συνεπώς ικανοποιούν τους περιορισμούς της άσκησης. 
ένα κατάλληλο σύνολο, τότε 
, προφανώς. Ο επόμενος αριθμός, 
, δεν μπορεί διαφέρει από τον 
κατά 
ή 
(που είναι πρώτοι), άρα διαφέρει κατά 
, που σημαίνει ότι 
. Όμοια 
και γενικά, με επαγωγή, 
. Άρα δεν μπορεί να έχουμε 
ή περισσότερους όρους διότι 
. Με άλλα λόγια έχουμε το πολύ όρους. Αυτό ολοκληρώνει τον συλλογισμό.Το αποτέλεσμα είναι σωστό.Mihalis_Lambrou έγραψε: Παρ Οκτ 10, 2025 11:31 pmΣταύρο, θα εκλάβω εξ ορισμού ότι οΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Παρ Οκτ 10, 2025 6:32 pm Έχουμε τους αριθμούς
Πόσους το πολύ μπορούμε να διαλέξουμε από αυτούς ώστε να μην υπάρχουν 2 με διαφορά πρώτο αριθμό.
Ωραία. Ας δούμε και αυτή την περίπτωση που, όπως έγραψα παραπάνω, δεν αλλάζει την ουσία της άσκησης:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Σάβ Οκτ 11, 2025 9:32 am Το αποτέλεσμα είναι σωστό.
Το 1 δεν το θεωρούμε πρώτο.
όρους όπου όλες οι αποστάσεις διαδοχικών όρων είναι . 
σε κάποια διάταξη διαφέρουν κατά (τον μη πρώτο) τότε ο επόμενος πρέπει να είναι απόσταση 
από τον 
. Και αυτό γιατί οι αποστάσεις 
από τον απέχουν πρώτο αριθμό από κάποιον από τους ή 
(ο έλεγχος άμεσος). Οπότε η διάταξη αυτή σε ένα μήκος 
μονάδων περιέχει το πολύ δύο στοχεία, δηλαδή είναι οικονομικότερη από την διάταξη με απόσταση . Άρα δεν μας κάνει, και οι όροι που σημείωσα παραμένει ως η πολυπληθέστερη.