Ισότητα εμβαδών ... και πάλι με αφορμή

[KDORTSI]

Δίνονται οι συναρτήσεις:





Όπως φαίνονται τα γραφήματα αυτών στο κατωτέρω σχήμα:

Εμβαδά χωρίων 1.png (34.25 KiB) Προβλήθηκε 383 φορές

Να βρεθεί ο αριθμός έτσι ώστε τα εμβαδά των χωρίων ,
να είναι ίσα.

Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη λύση λογισμικό.

Αφορμή : https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=52&t=78328

Για τη μεταβολή των ανωτέρω εμβαδών δείτε το αρχείο:

https://www.geogebra.org/m/w8jdserx

Σημείωση: Το ενδιαφέρον στην άσκηση αυτή είναι η κατασκευή του σχήματος, για όσους βέβαια ασχολούνται

με τέτοια θέματα.

Κώστας Δόρτσιος

[duamba]

Χαίρετε,

Ψάχνουμε με

Δεδομένου ότι ,
και το συνολικό εμβαδόν είναι ,
το κάθε μέρος πρέπει να έχει εμβαδόν 6.

Λύνουμε ως προς c: .
Παίρνουμε την τριτοβάθμια: ,
της οποίας η ρίζα στο είναι .

Δίνω γράφημα απο το λογισμικό Cinderella και παραθέτω για αναφορά και τον κώδικα που το παρήγαγε σε απόκρυψη.

isotita-emvadon-aformi.png (15.5 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κώδικας: Επιλογή όλων

// Ορισμός συναρτήσεων
f(x) := 6-x^2/6;
g(x) := 3-x^2/12;
c := 2.083778132;

// Σχεδιασμός συναρτήσεων
plot(f(x), start->0, stop->6, color->[0,0,0], size->1.5);
plot(g(x), start->0, stop->6, color->[0,0,0], size->1.5);

// Σχεδιασμός κάθετης
plot([c,#], start->g(c), stop->f(c), color->[0,0,0], size->1.5);

// Χρωματισμός περιοχής μεταξύ των συναρτήσεων αριστερά από το c (πράσινο)
fillplot(f(x), g(x), start->-0, stop->c, 
         pluscolor->[0,1,0], // Πράσινο
         alpha->0.5); // ημι-διαφανές

// Χρωματισμός περιοχής μεταξύ των συναρτήσεων δεξιά από το c (μπλε)
fillplot(f(x), g(x), start->c, stop->6, 
         pluscolor->[0,0,1], // Μπλε
         alpha->0.5); // ημι-διαφανές