mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 06, 2025 9:41 am**

: Μονόλογος.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 350 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, το ημικύκλιο διαμέτρου

, τέμνει την υποτείνουσα

στο σημείο

.

Η εφαπτομένη του τόξου στο

, τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{SP}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 06, 2025 5:32 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 06, 2025 9:41 am Μονόλογος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το ημικύκλιο διαμέτρου , τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο .

Η εφαπτομένη του τόξου στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{SP}$ .

Από την ομοιότητα των τριγώνων SAP, SPB

και

: Μονόλογος.Κ.png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές

$\displaystyle \frac{{AS}}{{SP}} = \frac{{AP}}{{PB}} = \frac{b}{c}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 07, 2025 5:52 am**

: αλλόκοτος.png (17.94 KiB) Προβλήθηκε 305 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 07, 2025 6:01 am**

Πρόσθετο ερώτημα : Υπολογίστε τα τμήματα

και

,

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 07, 2025 8:55 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Δεκ 07, 2025 6:01 am Πρόσθετο ερώτημα : Υπολογίστε τα τμήματα και , .

Με

είναι:

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {y^2} = x(x + c) \\ \\ \dfrac{x}{y} = \dfrac{b}{c} \\ \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{x = \frac{{{b^2}c}}{{{c^2} - {b^2}}},y = \frac{{b{c^2}}}{{{c^2} - {b^2}}}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 07, 2025 10:56 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 06, 2025 9:41 am Μονόλογος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το ημικύκλιο διαμέτρου , τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο .

Η εφαπτομένη του τόξου στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{SP}$ .

Εστω $PM\perp AB$ τότε $\hat{HAP}=\hat{HPA}=\hat{APM}=\hat{PBA}$

Οπότε απο το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο $SPM,\dfrac{SA}{PS}=\dfrac{AM}{MP},(1)$

Από την ομοιότητα των τριγώνων APC,APB

και απο μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο

$APB,\dfrac{AM}{PM}=\dfrac{AP}{PB}=\dfrac{b}{c},(2) (1) ,(2)\Rightarrow \dfrac{AS}{SP}=\dfrac{b}{c}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 07, 2025 12:37 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 06, 2025 9:41 am Μονόλογος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το ημικύκλιο διαμέτρου , τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο .

Η εφαπτομένη του τόξου στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{SP}$ .

$2(ASP)=SP.AE=AS.PD \Rightarrow \dfrac{AS}{SP}= \dfrac{AE}{PD}= \dfrac{AP}{PB}= \dfrac{b}{c}$ (αφού $\triangle APE \simeq APB\simeq ABC$ )

: Μονόλογος.png (10.45 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές

mathematica.gr

Μονόλογος

Μονόλογος

Re: Μονόλογος

Re: Μονόλογος

Re: Μονόλογος

Re: Μονόλογος

Re: Μονόλογος

Re: Μονόλογος