Κυμαινόμενο εμβαδόν

[KARKAR]

Κυμαινόμενο εμβαδόν.png (11.66 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

Το σημείο κινείται στο τόξο , του ημικυκλίου . Η τέμνει την ευθεία ,

στο σημείο . α) Βρείτε τις θέσεις του για τις οποίες : και : .

β) Βρείτε το μέγιστο του .

[george visvikis]

Κυμαινόμενο εμβαδόν.pngΤο σημείο κινείται στο τόξο , του ημικυκλίου . Η τέμνει την ευθεία ,

στο σημείο . α) Βρείτε τις θέσεις του για τις οποίες : και : .

β) Βρείτε το μέγιστο του .

Κυμαινόμενο εμβαδόν.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

αi) και ...αii) β) όταν

[george visvikis]

Κυμαινόμενο εμβαδόν.pngΤο σημείο κινείται στο τόξο , του ημικυκλίου . Η τέμνει την ευθεία ,

στο σημείο . α) Βρείτε τις θέσεις του για τις οποίες : και : .

β) Βρείτε το μέγιστο του .

α) Θέτω Αρκεί να βρω τη θέση του Στη συνέχεια το εντοπίζεται εύκολα.



Προφανώς, το σημείο τομής της με την ευθεία είναι το "ψηλότερο" σημείο του άρα

Κυμαινόμενο εμβαδόν.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

Οπότε, και i) ......... ii)

β) Θέτω και έχω Για είναι

Επειδή το μεγιστοποιείται όταν η απόσταση του από την

ευθεία γίνει μέγιστη. Αυτό όμως συμβαίνει όταν το γίνει ελάχιστο. Αναζητούμε λοιπόν το ελάχιστο της

συνάρτησης που είναι όταν απ' όπου τελικά

Σε αυτή τη θέση εύκολα διαπιστώνουμε ότι η εφάπτεται του ημικυκλίου.

[KARKAR]

Γιώργο , νομίζω ότι μπορούμε να το δούμε και ως εξής :

Κυμαινόμενο εμβαδόν.png (13.75 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές

Επειδή η συνάρτηση είναι φθίνουσα , το εμβαδόν αυτό μεγιστοποιείται

για το μικρότερο δυνατόν , για το οποίο υπάρχει το σημείο , δηλαδή όταν η είναι εφαπτομένη κ.λ.π.