Σας θέλω παράλληλες

KARKAR · #1

: Σας θέλω παράλληλες.png (12.97 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

Σε σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου WE=4

κύκλου

, για το οποίο είναι :

EQ=3

, υψώνουμε κάθετη επί της οποίας κινείται σημείο

, από το οποίο φέρουμε

τα εφαπτόμενα τμήματα SP , ST

. Για ποια θέση του

, προκύπτει : $WP \parallel TS$ ;

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 24, 2025 7:18 am Σας θέλω παράλληλες.pngΣε σημείο της προέκτασης της διαμέτρου κύκλου , για το οποίο είναι :

, υψώνουμε κάθετη επί της οποίας κινείται σημείο , από το οποίο φέρουμε

τα εφαπτόμενα τμήματα . Για ποια θέση του , προκύπτει : $WP \parallel TS$ ;

Καλά Χριστούγεννα!!!

Έστω

το σημείο τομής των WQ, ST.

Τα ορθογώνια τρίγωνα PWE, TKO, QKS

είναι όμοια,

απ' όπου, $\boxed{\frac{4}{{PE}} = \frac{{OK}}{2}}$ (1)

και $\boxed{\frac{x}{{PE}} = \frac{{KQ}}{{WP}}}$ (2)

: Σας θέλω παράλληλες.png (21.98 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές

Τα

είναι σημεία του ίδιου κύκλου διαμέτρου

και αν η

τέμνει αυτό τον κύκλο στο

τότε το

είναι ισοσκελές τραπέζιο και το OEFT

ρόμβος. Άρα TF=TO=OP=EF=2.

Επειδή όμως, $\displaystyle PE \cdot EF = OE \cdot EQ = 6\mathop \Leftrightarrow \limits^{EF = 2} PE = 3$ και $WP=\sqrt 7.$ Αλλά από την (1),

θα είναι

$\displaystyle OK = \frac{8}{3} \Rightarrow KQ = \frac{7}{3}$ και από την (2),

$\boxed{x=\sqrt 7}$

#4

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 24, 2025 7:18 am Σας θέλω παράλληλες.pngΣε σημείο της προέκτασης της διαμέτρου κύκλου , για το οποίο είναι :

, υψώνουμε κάθετη επί της οποίας κινείται σημείο , από το οποίο φέρουμε

τα εφαπτόμενα τμήματα . Για ποια θέση του , προκύπτει : $WP \parallel TS$ ;

Φέρνω την

και τέμνει τον κύκλο $\left( {O,2} \right)$ (ακόμα στο

.

Το τετράπλευρο WTMP

είναι αρμονικό . Επιπλέον επειδή τα $\vartriangle AWT\,\,,\,\,\vartriangle KPO$ είναι ισογώνια το WTMP

είναι

Ισοσκελές τραπέζιο . Στην αρμονική δέσμη , $T\left( {W,M\backslash D,S} \right)$ , η WP//TS

άρα

: Σας θέλω παράλληλες_ok1.png (41.21 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

Στην αρμονική δέσμη , $P\left( {W,M\backslash D,S} \right)$ , η WP//TS

άρα κι εδώ οι PD,PM,PS

θα τέμνουν την

στα:

με

. Προφανώς αφού $PM//WT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,WP = PA\,\,$ θα είναι AM = MT

.

Δείτε ακόμη ότι η $KM//WO\,$ και άρα

μεσοκάθετος στο ,

.

Τώρα από το ορθογώνιο τρίγωνο MWE

, $\boxed{M{B^2} = BW \cdot BE \Rightarrow {y^2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{4} \Rightarrow 2y = \sqrt 7 }$

Σας θέλω παράλληλες

Σας θέλω παράλληλες

Re: Σας θέλω παράλληλες

Re: Σας θέλω παράλληλες

Re: Σας θέλω παράλληλες

Μέλη σε σύνδεση