mathematica.gr

Από σημείο φέραμε τις εφαπτόμενες στον κύκλο , του οποίου έστω ένα σημείο .

Η εφαπτομένη του κύκλου στο , τέμνει τις άλλες εφαπτόμενες στα σημεία . Άλλη

ευθεία διερχόμενη από το τις τέμνει στα σημεία . Εξετάστε αν είναι : .

Για να μην κλείσει ο χρόνος με αναπάντητο το ερώτημα, επιχειρώ μια προσέγγιση:



Ο κύκλος με κέντρο είναι σταθερός, όπως και το σημείο . Έστω σημείο στο εσωτερικό της της σταθερής γωνίας που ορίζουν οι εφαπτόμενες του κύκλου.

Αναζητούμε το μικρότερο ευθύγραμμο τμήμα που διέρχεται από το και έχει τα άκρα του στις πλευρές της γωνίας .

Δείτε ΕΔΩ: (Ευθεία Φίλωνος) και στις πολλές παραπομπές.

Έστω . Φέρνουμε . Όταν , τότε έχουμε το μικρότερο τμήμα , άρα .

Aν , φέρνουμε . Όταν , τότε έχουμε το μικρότερο τμήμα , άρα ομοίως .

Αν στην , τότε το μικρότερο τμήμα ταυτίζεται με το .

Άρα δεν ισχύει πάντα .