mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 08, 2026 6:17 pm**

: Ίσες διαγώνιοι.png (12.07 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές

$\bigstar$ Στις πλευρές AB , BC

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, με κάθετες πλευρές AB=12 , AC=5

,

βρείτε σημεία S , P

αντίστοιχα , τέτοια ώστε να είναι : CP=2AS

και

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 08, 2026 8:46 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 08, 2026 6:17 pm $\bigstar$ Στις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου , με κάθετες πλευρές ,

βρείτε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε να είναι : και .

Καλησπέρα...

Αναρτώ το σχήμα χωρίς λόγια, έχει κατασκευαστεί με

την τιμή που αναγράφεται σ' αυτό....

: Ίσες διαγώνιες 1png.png (22.8 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 09, 2026 9:07 pm**

KARKAR έγραψε:Στις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου , με κάθετες πλευρές , βρείτε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε να είναι : και .

Όταν στην Άλγεβρα δεν είσαι καλός, η Γεωμετρία (πιθανόν) σώζει...

$\bullet$ Δια του σημείου

φέρνουμε την παράλληλη ημιευθεία CC'

προς την

προς το μέρος του

και έστω τα τυχόντα σημεία $D\in CC'$ και $E\in BC,$ τέτοια ώστε να είναι CE=2CD.

: Ίσες διαγώνιες>; f=21 t=78859.PNG (13.74 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές

Η μεσοκάθετη ευθεία του τμήματος

τέμνει την ευθεία

στο σημείο έστω

Η δια του σημείου

παράλληλη ευθεία προς την ZN,

όπου

είναι το μέσον του DE,

τέμνει την ευθεία

στο σημείο έστω

Η δια του σημείου

παράλληλη ευθεία προς την DE,

τέμνει τις BC, CC'

στα σημεία P, Q,

αντιστοίχως και ας είναι

η προβολή του σημείου

επί της

$\bullet$ Αποδεικνύεται εύκολα ότι ισχύει $\boxed{CP=2CQ=2AS}$ και $\boxed{AP=AQ=CS}$ και το πρόβλημα έχει λυθεί.

Κώστας Βήττας.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 10, 2026 10:31 am**

Πω πω ομορφιές !

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 10, 2026 11:06 am**

: Ίσες διαγώνιοι.png (24.01 KiB) Προβλήθηκε 370 φορές

Βάζω και μια διαφορετική εκδοχή του σχήματος της λύσης του Κώστα . Παραμένει προς

λύση το αλγεβρικό μέρος του θέματος ( επιβάλλεται λόγω του φακέλου ) .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 10, 2026 4:48 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Φεβ 10, 2026 11:06 am Παραμένει προς λύση το αλγεβρικό μέρος του θέματος ( επιβάλλεται λόγω του φακέλου ) .

Καλησπέρα σε όλους. Για λόγους πληρότητας, κατόπιν αιτήματος του θεματοδότη και κυρίως για μια καλησπέρα στους αγαπητούς Κώστα και Κώστα και Θανάση.

Προς νέους αναγνώστες της συζήτησης: Την υποθετική πρόταση της απάντησης του Κώστα Βήττα μην την πιστέψετε, εννοείται.

: Ίσες διαγώνιοι.png (12.07 KiB) Προβλήθηκε 344 φορές

Στο

, είναι $\dislpaystyle \sigma \upsilon \nu C = \frac{5}{{13}}$ , στο ACS

είναι $\dislpaystyle C{S^2} = 25 + {k^2},\;\;k > 0$

και στο CAP

είναι $\dislpaystyle A{P^2} = 25 + 4{k^2} - 2 \cdot 5 \cdot 2k \cdot \sigma \upsilon \nu C = 25 + 4{k^2} - \frac{{100k}}{{13}}$

$\dislpaystyle AP = CS \Rightarrow 25 + {k^2} = 25 + 4{k^2} - \frac{{100k}}{{13}} \Leftrightarrow k = \frac{{100}}{{39}}$ .

S, P

κατασκευάσιμα.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 10, 2026 8:14 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 08, 2026 6:17 pm
Ίσες διαγώνιοι.png
$\bigstar$ Στις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου , με κάθετες πλευρές ,

βρείτε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε να είναι : και .

Ανάρτησα προχθές μια απάντηση στο θέμα αυτό η οποία είχε την εκφραση "χωρίς λόγια". Εξηγώ ότι το έκανα επειδή

βιαζόμουνα και δεν είχα πολύ χρόνο να το "περιποιηθώ" καθώς έπρεπε. Το άφησα ως μια εκκρεμότητα για αργότερα. Ο λογισμός μου

ήταν απλός και δεν τον έγραψα.

Όμως εψές τη νύχτα εκεί στις αϋπνίες μου, όπου δίπλα έχω και το κινητό μου, έριξα μια

νυσταλέα ματιά ατο θέμα και είδα την όμορφη λύση του αγαπητού μου φίλου και συνομήλικου Κώστα βήτα. Τότε αμέσως

το νυσταγμένο βλέμμα μου ξεκαθάρισε, θαύμασα κι έψαξα την όλη σκέψη του Κώστα και σχεδόν μέχρι το πρωί τη σκεφτόμουνα.

Κάποια στιγμή κοντά το μεσημέρι χτύπησε το τηλέφωνο και ήταν ο Κώστας. Μιλάμε μερικές φορές...αυτός στην Ελλάδα κι εγώ στη

Βασιλεία... Τα είπαμε ένα χεράκι...και φυσικά αναφερθήκαμε και στην άσκηση αυτή...

Η ιδέα μου ήταν αυτή που ανάρτησε πριν από λίγο τελικά ο αγαπητός Γιώργος Ρίζος.

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 11, 2026 8:09 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 08, 2026 6:17 pm Ίσες διαγώνιοι.png $\bigstar$ Στις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου , με κάθετες πλευρές ,

βρείτε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε να είναι : και .

Αλλιώς για το αλγεβρικό.

Θέτω CS=AP=y