Περίμετρος και εμβαδόν

KARKAR · #1

: Περίμετρος και εμβαδόν.png (3.81 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές

Οι κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου , έχουν μήκη : AC=x

και : $AB=11-\dfrac{x}{2}$ .

Βρείτε το

ώστε το εμβαδόν του τριγώνου να ισούται ( αριθμητικά ) με την περίμετρό του .

Σημείωση : Πρόκειται για άσκηση Άλγεβρας (κυρίως) αλλά μπορεί να γίνει ανεκτή και εδώ ...

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 04, 2026 7:57 pm
Περίμετρος και εμβαδόν.pngΟι κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου , έχουν μήκη : και : $AB=11-\dfrac{x}{2}$ .

Βρείτε το ώστε το εμβαδόν του τριγώνου να ισούται ( αριθμητικά ) με την περίμετρό του .

Σημείωση : Πρόκειται για άσκηση Άλγεβρας (κυρίως) αλλά μπορεί να γίνει ανεκτή και εδώ ...

Eξ υποθέσεως

$x+ \left( 11- \dfrac {x}{2} \right ) + \sqrt { x^2+ \left( 11- \dfrac {x}{2} \right ) ^2}= \dfrac {1}{2} \left( 11- \dfrac {x}{2} \right ) x$ .

Ισοδύναμα

$x^2+ \left( 11- \dfrac {x}{2} \right ) ^2= 5χ-\dfrac {x^2}{4} -11$ που με ύψωση στο τετράγωνο γράφεται

x^4-40x^3+468x^2-1584x=0

, οπότε αφού $x\ne 0$ είναι x^3-40x^2+468x-1584=0

.

Από τους διαιρέτες του $1584=2^4\cdot 3^2\cdot 11$ εντοπίζουμε τις ρίζες x=6

ή

. Με έλεγχο δεκτές οι δύο πρώτες αλλά απορρίπτεται η τρίτη. Ακριβέστερα, το x=6

δίνει το τρίγωνο (6,8,10)

με εμβαδόν και περίμετρο

, και το

δίνει το τρίγωνο (5,12,13)

με εμβαδόν και περίμετρο

.

Περιττό να επισημάνω ότι η άσκηση δεν έχει ΑΠΟΛΥΤΩΣ καμία σχέση με τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 04, 2026 7:57 pm
Περίμετρος και εμβαδόν.pngΟι κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου , έχουν μήκη : και : $AB=11-\dfrac{x}{2}$ .

Βρείτε το ώστε το εμβαδόν του τριγώνου να ισούται ( αριθμητικά ) με την περίμετρό του .

Σημείωση : Πρόκειται για άσκηση Άλγεβρας (κυρίως) αλλά μπορεί να γίνει ανεκτή και εδώ ...

$2 \tau = \tau \rho \Rightarrow \rho =2$ .Άρα $\tau -x=11- \dfrac{x}{2}-2 \Rightarrow 2 \tau =x+18 \Rightarrow a= \dfrac{x}{2} +7$

Από a^2=b^2+c^2

καταλήγουμε στην εξίσωση x^2-18x+72=0

με λύσεις

ή

κ.λ.π

: Περίμετρος κι εμβαδόν.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές

Περίμετρος και εμβαδόν

Περίμετρος και εμβαδόν

Re: Περίμετρος και εμβαδόν

Re: Περίμετρος και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση