Σταθερό γινόμενο

KARKAR · #1

: Σταθερό γινόμενο.png (16.96 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές

$\bigstar$ Η κινητή χορδή

του ημικυκλίου του σχήματος είναι παράλληλη προς

την διάμετρο AOB

. Δείξτε ότι το γινόμενο : $\tan\theta\cdot \tan\phi$ είναι σταθερό .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 07, 2026 6:47 pm $\bigstar$ Η κινητή χορδή του ημικυκλίου του σχήματος είναι παράλληλη προς

την διάμετρο . Δείξτε ότι το γινόμενο : $\tan\theta\cdot \tan\phi$ είναι σταθερό .

Καλησπέρα...

Αναρτώ μόνον ένα σχήμα όπου μπορεί κανείς

να δει και τη λύση (Χωρίς πολλά λόγια!)

: Γινόμενο εφαπτομένων 1png.png (51.09 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές

Κώστας Δόρτσιος

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 07, 2026 6:47 pm Σταθερό γινόμενο.png $\bigstar$ Η κινητή χορδή του ημικυκλίου του σχήματος είναι παράλληλη προς

την διάμετρο . Δείξτε ότι το γινόμενο : $\tan\theta\cdot \tan\phi$ είναι σταθερό .

: σταθ γιν.png (20.32 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές

.
Από την παραλληλία και από τα ισοσκελή τρίγωνα $OCD, \, OCB, \, OBD$ εύκολα βρίσκουμε τα διάφορα μέτρα $\theta, \, 2\theta$ και $\phi$ των εικονιζόμενων γωνιών. Οπότε από το τρίγωνο OBD

έχουμε $2\theta + \phi + \phi = 180^o$ και άρα

$\boxed {\theta + \phi = 90^o}$ (συμπληρωματικές γωνίες).

Συνεπώς $\tan \theta \cdot \tan \phi =1$ (σταθερό).

KARKAR · #4

: Σταθερό γινόμενο.png (24.39 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές

Κάπως προφανέστερο ...

Σταθερό γινόμενο

Σταθερό γινόμενο

Re: Σταθερό γινόμενο

Re: Σταθερό γινόμενο

Re: Σταθερό γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση