Παραλληλία σε τρίκυκλο

KARKAR · #1

: Παραλληλία σε τρίκυκλο.png (24.96 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές

Τμήμα

χωρίζεται με σημεία A , K

σε τμήματα : OA=10 , AK=6 , KL=9

. Γράφω

τους κύκλους : (O,OA) , (K,KA) , (L,LA)

. Σημείο

κινείται στον (L)

. Οι

τέμνουν τους (O) , (K)

στα σημεία P ,T

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $PT \parallel OL$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 16, 2026 5:50 pm
Παραλληλία σε τρίκυκλο.pngΤμήμα χωρίζεται με σημεία σε τμήματα : . Γράφω

τους κύκλους : . Σημείο κινείται στον . Οι

τέμνουν τους στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $PT \parallel OL$ .

$\rm Stewart$ στο SOL

με τέμνουσα SK:

: Παραλληλία σε τρίκυκλο.png (28.69 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές

$\displaystyle 9S{O^2} + 3600 = 25S{K^2} + 3600 \Leftrightarrow \frac{{SO}}{{SK}} = \frac{{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{{SO}}{{SK}} = \frac{{PO}}{{TK}} \Rightarrow$ $\boxed{PT||OL}$

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Η είναι διχοτόμος του τριγώνου

abgd · #3

Αν θέλουμε την απόδειξη, χωρίς το θεώρημα Stewart, το οποίο πολύ εύστοχα χρησιμοποίησε ο Γιώργος παραπάνω,

θα μπορούσαμε να κάνουμε χρήση το νόμο των συνημιτόνων στα τρίγωνα SLO, SLK

για τη γωνία

.

$cosL=\dfrac{25^2+15^2-SO^2}{2\cdot 25 \cdot 15}=\dfrac{9^2+15^2-SK^2}{2\cdot 9 \cdot 15}$

Από την ισότητα αυτή προκύπτει εύκολα ότι: $\dfrac{SO}{SK}=\dfrac{5}{3}$ .

KARKAR · #4

Στην πραγματικότητα ο μεγάλος κύκλος είναι ο Απολλώνιος που προκύπτει από τον λόγο : $\dfrac{KA}{AO}=\dfrac{3}{5}$ ...

Παραλληλία σε τρίκυκλο

Παραλληλία σε τρίκυκλο

Re: Παραλληλία σε τρίκυκλο

Re: Παραλληλία σε τρίκυκλο

Re: Παραλληλία σε τρίκυκλο

Μέλη σε σύνδεση