Μήκος

mick7 · #1

Υπολογίστε το μήκος (?).

Ιστοσελίδα · #2

mick7 έγραψε: Τετ Απρ 22, 2026 10:02 pm Υπολογίστε το μήκος (?).

: shape.png (22.04 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές

STOPJOHN · #3

mick7 έγραψε: Τετ Απρ 22, 2026 10:02 pm Υπολογίστε το μήκος (?).

Είναι $CH//DB,HB\perp CB,AB=x,CD=BD=5$

Από το ρόμβο HCDB

,

$HD^{2}=20,HD=2\sqrt{5},HO=OD=\sqrt{5},ACB,x^{2}+9=4.20\Leftrightarrow x=\sqrt{71}$

Πολύχρονοι οι εορτάζοντες Γιώργηδες ,Γεωργίες

#4

mick7 έγραψε: Τετ Απρ 22, 2026 10:02 pm Υπολογίστε το μήκος (?).

: Μήκος ΑΒ.png (14.05 KiB) Προβλήθηκε 350 φορές

Νόμος συνημιτόνου στο BCD,

$\displaystyle B{D^2} = 50 - 50\cos (90^\circ + \theta ) = 50 + 50\sin \theta = 50 + 30 = 80$

Πυθαγόρειο στο ABD,

$\displaystyle A{B^2} = 80 - 9 = 71 \Leftrightarrow$ $\boxed{AB=\sqrt{71}}$

#5

.

: μήκος.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 210 φορές

.
Συμπληρώνουμε το ορθογώνιο

. Είναι τότε

AB^2=EB^2-AE^2=(EF^2+FB^2)-AE^2= 4^2+(3+5)^2-3^2=71

, από όπου $AB=\sqrt {71}$

#6

Μια ακόμα λύση λιγότερο κομψή. Αν πω ότι βρήκα "διασκεδαστική" την απλοποίηση στο τελευταίο βήμα των πράξεων, δεν θα με πιστέψετε. Έτσι δεν είναι;

: 26-4-2026 Γεωμετρία b.png (11.52 KiB) Προβλήθηκε 194 φορές

.

η εφαπτομένη του x^2+y^2=9

στο 1ο τεταρτημόριο με C(a,b), a^2+b^2=9

.

$\displaystyle {\lambda _{BC}} \cdot {\lambda _{OC}} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{b + 4}}{{a - 8}} = - \frac{a}{b} \Leftrightarrow {b^2} + {a^2} = 8a - 4b \Rightarrow 8a - 4b = 9$

Λύνοντας το σύστημα $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 9\\ 8a - 4b = 9 \end{array} \right.$ έχουμε $\displaystyle b = \frac{{6\sqrt {71} - 9}}{{20}} \Rightarrow a = \frac{{18 + 3\sqrt {71} }}{{20}}$

$\displaystyle \begin{array}{l} B{C^2} = {\left( {8 - \frac{{18 + 3\sqrt {71} }}{{20}}} \right)^2} + {\left( {4 + \frac{{6\sqrt {71} - 9}}{{20}}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {142 - 3\sqrt {71} } \right)}^2} + {{\left( {71 + 6\sqrt {71} } \right)}^2}}}{{400}} = \\ \end{array}$ $\displaystyle = 71 \cdot \frac{{\left( {{{\left( {2\sqrt {71} - 3} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {71} + 6} \right)}^2}} \right)}}{{400}} = 71 \Rightarrow BC = \sqrt {71}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

mick7 έγραψε: Τετ Απρ 22, 2026 10:02 pm Υπολογίστε το μήκος (?).

Από $\dfrac{4}{3}= tan2 \theta = \dfrac{2tan \theta }{1-tan^2 \theta } \Rightarrow tan \theta = \dfrac{y}{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y= \dfrac{x}{2}$

Με Π.Θ στο $\triangle DNC \Rightarrow x^2=20 \Rightarrow BD^2=4x^2=80 \Rightarrow AB^2=80-9 \Rightarrow AB= \sqrt{71}$

: μήκος.png (17.28 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές

KARKAR · #8

: Μήκος.png (26.57 KiB) Προβλήθηκε 134 φορές

Στο σχήμα φαίνεται η κατασκευή της κοινής εσωτερικής εφαπτομένης ST=m

, των κύκλων (O,r)

και

. Είναι : x^2+r^2=(r+R)^2+m^2

, δηλαδή : $x=\sqrt{m^2+R^2+2rR}$ .

Nikitas K. · #9

mick7 έγραψε: Τετ Απρ 22, 2026 10:02 pm Υπολογίστε το μήκος (?).

: Μήκος.png (35.2 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές

$\triangle AKC = \triangle KCD \Rightarrow AK = KD$

$\angle KAC = \angle CDE \Rightarrow AKDC$ είναι εγγράψιμο $\Rightarrow \angle DKF = \angle ACD$

Οπότε τα τρίγωνα $\triangle ACF, \triangle KDF$ και $\triangle KEB$ είναι όμοια:

$\displaystyle {\begin{Bmatrix} \dfrac{3\lambda}{3\lambda + 4} = m \\\\ \dfrac{a}{5m+ 3} = \lambda \\\\ \dfrac{5m}{3\lambda + a} = \lambda \end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} m = \dfrac{3\lambda}{3\lambda + 4} \\\\ a = 5m\lambda + 3\lambda \\\\ \dfrac{5m}{3\lambda + a} = \lambda \end{Bmatrix}\Rightarrow 11\lambda^2 + 8 \lambda - 5 = 0 \Rightarrow \lambda = \dfrac{\sqrt{71}-4}{11}$

Από το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο $\triangle KEB$ προκύπτει ότι:

$KB = \sqrt{(3\lambda+4)^2 + 5^2}$

Επομένως $AB = AK + KB = 3\lambda + \sqrt{(3\lambda+4)^2 + 5^2} = \sqrt{71}$

Μήκος

Μήκος

Re: Μήκος

Re: Μήκος

Re: Μήκος

Re: Μήκος

Re: Μήκος

Re: Μήκος

Re: Μήκος

Re: Μήκος

Μέλη σε σύνδεση