Υποκειμενική πρόοδος

KARKAR · #1

"Υπολογίστε" τον μη μηδενικό αριθμό

, για τον οποίο η εξίσωση : $(ax^2-3x+5)^{x^2-9x+8}=1$ ,

έχει τέσσερις διαφορετικές ρίζες , οι οποίες είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής ή αριθμητικής προόδου .

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Μάιος 06, 2026 7:28 pm "Υπολογίστε" τον μη μηδενικό αριθμό , για τον οποίο η εξίσωση : $(ax^2-3x+5)^{x^2-9x+8}=1$ ,

έχει τέσσερις διαφορετικές ρίζες , οι οποίες είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής ή αριθμητικής προόδου .

Οι δύο ρίζες προκύπτουν από την εξίσωση $x^2-9x+8=0\Leftrightarrow$ $\boxed{x=1}$ ή $\boxed{x=8}$

Για τις άλλες δύο θα είναι ax^2-3x+5=1

ή

και

άρτιος.

Δεν εξέτασα (λόγω φακέλου) "εξονυχιστικά" τις παραπάνω περιπτώσεις. Απλώς βρήκα μία λύση που ταιριάζει και σταμάτησα.

Αυτή είναι $\boxed{a=\frac{1}{2}}$ με ρίζες $\boxed{x=2}$ ή $\boxed{x=4}$

Έτσι έχουμε για $a=\dfrac{1}{2},$ τους διαδοχικούς όρους 1, 2, 4, 8

γεωμετρικής προόδου.

KARKAR · #3

Γιώργο , αυτήν ακριβώς την απάντηση περίμενα ! Φυσικά ο ανήσυχος αναγνώστης θα αναρωτηθεί αν υπάρχει άλλη λύση ,

με γεωμετρική ή αριθμητική πρόοδο . Από περιέργεια έδωσα το θέμα στην

και απέδειξε ότι η λύση είναι μοναδική

Υποκειμενική πρόοδος

Υποκειμενική πρόοδος

Re: Υποκειμενική πρόοδος

Re: Υποκειμενική πρόοδος

Μέλη σε σύνδεση