Συνάρτηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

mick7
Δημοσιεύσεις: 1458
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 »

Ε'άν

f\left(\frac{x}{x-1}\right) = 2f(x) + x^2

βρείτε την f(x)

Ετικέτες:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18403
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

mick7 έγραψε: Σάβ Μάιος 16, 2026 10:57 pm Ε'άν

f\left(\frac{x}{x-1}\right) = 2f(x) + x^2

βρείτε την f(x)
Θέτοντας x=\dfrac {y}{y-1}, οπότε \dfrac{x}{x-1}= \dfrac{\dfrac {y}{y-1}}{\dfrac {y}{y-1}-1}=y, η δοθείσα γίνεται

f\left(y\right) = 2f\left(\dfrac{y}{y-1}\right) +  \left(\dfrac{y}{y-1}\right)^2

Με αλλαγή του ονόματος της μεταβλητής η προηγούμενη γράφεται

f\left(x\right) = 2f\left(\dfrac{x}{x-1}\right) +  \left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2

Λύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων θεωρώντας μεταβλητές τα f(x) και f\left(\dfrac{x}{x-1}\right) θα βρούμε

\boxed {f(x)= -\dfrac {x^2(2x^2-4x+3)}{3(x^2-2x+1)}  }, που επαληθεύει.


.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Mihalis_Lambrou την Κυρ Μάιος 17, 2026 12:34 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης