Ο προβολέας

[KARKAR]

Ο προβολέας.png (20.22 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου , φέραμε την μεσοκάθετη της ακτίνας . Με κέντρο

σημείο της , να γραφεί ο κύκλος , με την ιδιότητα η μία εφαπτομένη του ,

η οποία άγεται από το , να διέρχεται από το . Στην συνέχεια , να υπολογισθεί η .

[Mihalis_Lambrou]

Ο προβολέας.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , φέραμε την μεσοκάθετη της ακτίνας . Με κέντρο

σημείο της , να γραφεί ο κύκλος , με την ιδιότητα η μία εφαπτομένη του ,

η οποία άγεται από το , να διέρχεται από το . Στην συνέχεια , να υπολογισθεί η .

προβολές 2.png (27.96 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές

.
Έστω η ακτίνα του κύκλου, και έστω (ζητούμενο).

Επειδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, έχουμε . Άρα στο τρίγωνο έχουμε

. Λύνοντας ως προς θα βρούμε

H εύρεση του είναι απλή αλλά με πολλές και ανιαρές πράξεις ρουτίνας: Εύκολα βρίσκουμε τo και άρα το , από όπου το . Με λογισμικό βρήκα . Θα επανέλθω αν χρειαστεί, αλλά ελπίζω όχι γιατί το ερώτημα δεν έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον από μαθηματικής πλευράς.

[george visvikis]

Όλη τη διαδικασία την έχει περιγράψει ο Μιχάλης και έχει ήδη βρει το Απλώς συμπληρώνω

κάποια αποτελέσματα. Βρήκα απ' όπου και τελικά

[duamba]

Σε ημικύκλιο διαμέτρου , φέραμε την μεσοκάθετη της ακτίνας . Με κέντρο

σημείο της , να γραφεί ο κύκλος , με την ιδιότητα η μία εφαπτομένη του ,

η οποία άγεται από το , να διέρχεται από το . Στην συνέχεια , να υπολογισθεί η .

Για την κατασκευή:

provoleas.png (45.9 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές

Ο ζητούμενος κύκλος εφάπτεται στην αλλα και στην κάθετη απο το της διαμέτρου .
Φέρνω την διχοτόμο της γωνίας που σχηματίζουν οι προαναφερθείσες ευθείες, τότε το εντοπίζεται ως η τομή της διχοτόμου με την διάμετρο του ημικυκλίου.