Ηλεκτροδότηση παντού

[Mihalis_Lambrou]

εργοστ.png (17.87 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

.
Ο χάρτης δείχνει μία περιοχή με πόλεις που συνδέονται με δρόμους. Η Κυβέρνηση θέλει να κτίσει από ένα εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρισμού σε κάποιες από τις πόλεις. Κάθε εργοστάσιο μπορεί να παράγει όσο ηλεκτρισμό χρειάζεται η πόλη στην οποία βρίσκεται καθώς και για όλες τις διπλανές πόλεις (αυτές που συνδέονται μαζί της απευθείας, με έναν μόνο δρόμο). Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός από εργοστάσια που πρέπει να κτίσει;

(Κάνει κια για καλούς μαθητές του Δημοτικού.)

[Γιώργος Ρίζος]

Καλημέρα σε όλους. Σε αυτά τα προβλήματα, προστιθέμενη διδακτική αξία δίνει η "απαίτηση" να δοθεί αιτιολόγηση της απάντησης από τους μαθητές. Να μάθουν, δηλαδή, όχι μόνο να επιλέγουν ή να σχεδιάζουν τη σωστή απάντηση, αλλά και να την αιτιολογούν (απόδειξη) και να διερευνούν τη μοναδικότητά της.


Για να ηλεκτροδοτηθούν οι πόλεις στις γωνίες, πρέπει να υπάρχει από ένα εργοστάσιο στις πλευρές του τετραπλεύρου που σχηματίζεται. Συνολικά τουλάχιστον.

Επιλέγουμε να είναι ομοιόμορφα τοποθετημένα (π.χ. στη 2η πόλη κάθε πλευράς), ώστε να ηλεκτροδοτούνται και οι τέσσερις πόλεις στο εσωτερικό του τετραγώνου. Βλέπουμε ότι αυτά αρκούν για όλες τις πόλεις, οπότε έχουμε πετύχει τη βέλτιστη λύση.

17-07-2026 Διασκεδαστικά μαθηματικά.jpg (52.65 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές

[αρψ2400]

Το πρόβλημα είναι παρόμοιο με αυτό viewtopic.php?t=79267 , όπου υπάρχει και η λύση που είχα στο μυαλό μου . (Στη θεωρία γράφων λέγεται εύρεση ελάχιστου συνόλου κυριαρχίας)