Ορισμένο και αναζητούμενο μέγιστο

KARKAR · #1

: Ορισμένο και αναζητούμενο μέγιστο.png (14.6 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

Τα τμήματα OA , OB

είναι ίσα και κάθετα . Από σημείο

της

, φέρω παράλληλη προς την

,

η οποία τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου

στα σημεία S , P

. α) Αν :

OT=\dfrac{d}{3}

, υπολογίστε το $\sin\theta$ .

β) ( Προαιρετικό ) Αναζητήστε την θέση του

για την οποία μεγιστοποιείται το $\sin\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 16, 2026 10:29 am Ορισμένο και αναζητούμενο μέγιστο.pngΤα τμήματα είναι ίσα και κάθετα . Από σημείο της , φέρω παράλληλη προς την ,

η οποία τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου στα σημεία . α) Αν : $OT=\dfrac{d}{3}$ , υπολογίστε το $\sin\theta$ .

β) ( Προαιρετικό ) Αναζητήστε την θέση του για την οποία μεγιστοποιείται το $\sin\theta$ .

Για την ώρα το πρώτο σε υπόδειξη

y = 6k - 2x\,\,\,(1)

.

O{T^2} = TS \cdot TP \Rightarrow x = k(3 - \sqrt 5 )\,\,(2)

,

u = \sqrt {16{k^2} + {x^2}} = k\sqrt {30 - 6\sqrt 5 }

,

y = 2k\sqrt 5

: Ορισμένο και αναζητούμενο.png (15.16 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές

v = \sqrt {16{k^2} + {{(x + y)}^2}} = k\sqrt {6\sqrt 5 + 30}

.

Από Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle BSP$ βρίσκω , $\cos \theta$ και μετά ,

\boxed{\sin \theta = \frac{2}{3}}

.

Ορισμένο και αναζητούμενο μέγιστο

Ορισμένο και αναζητούμενο μέγιστο

Re: Ορισμένο και αναζητούμενο μέγιστο

Μέλη σε σύνδεση