Διχοτόμος και γωνία

STOPJOHN · #1

Στο τρίγωνο ABC

η

είναι διχοτόμος και

AC=BD,\hat{B}=x,\hat{A}=2x

Να υπολογισθεί η γωνία

#2

STOPJOHN έγραψε: Πέμ Σεπ 17, 2026 9:35 am Στο τρίγωνο η είναι διχοτόμος και $AC=BD,\hat{B}=x,\hat{A}=2x$

Να υπολογισθεί η γωνία

Ιστοσελίδα · #3

STOPJOHN έγραψε: Πέμ Σεπ 17, 2026 9:35 am Στο τρίγωνο η είναι διχοτόμος και $AC=BD,\hat{B}=x,\hat{A}=2x$

Να υπολογισθεί η γωνία

#4

STOPJOHN έγραψε: Πέμ Σεπ 17, 2026 9:35 am Στο τρίγωνο η είναι διχοτόμος και $AC=BD,\hat{B}=x,\hat{A}=2x$

Να υπολογισθεί η γωνία

\widehat A = 2\widehat B \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + bc \Leftrightarrow

\boxed{c = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{b}}

και από θεώρημα διχοτόμου,

b = AD = \dfrac{{ac}}{{a + b}} \Leftrightarrow c = \dfrac{{b(a + b)}}{a}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} {a^2} - ab - {b^2} = 0,

ή

\boxed{\dfrac{a}{b}=\frac{\sqrt 5+1}{2}}

Νόμος ημιτόνων στο ABC,

\dfrac{a}{{\sin 2x}} = \dfrac{b}{{\sin x}} \Leftrightarrow \dfrac{a}{{2\cos x}} = b \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{a}{{2b}}\mathop = \limits^{(2)} \cos x = \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{4} \Leftrightarrow

\boxed{x=36^\circ}

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

STOPJOHN έγραψε: Πέμ Σεπ 17, 2026 9:35 am Στο τρίγωνο η είναι διχοτόμος και $AC=BD,\hat{B}=x,\hat{A}=2x$

Να υπολογισθεί η γωνία

Με

συμμετρικό του έχουμε

ως προς

προφανώς

είναι ισοσκελές τραπέζιο,άρα

\angle BCE= \angle DBC=x= \angle DCB= \angle ACD

Άρα στο

\triangle ABC \Rightarrow 5x=180^0 \Rightarrow x=36^0