Αποχρών λόγος

KARKAR · #1

: Αποχρών λόγος.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 27 φορές

Στο εσωτερικό της ακτίνας OA=1

του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ κινείται σημείο

. Η κάθετη προς την

στο

,

τέμνει το τόξο στο σημείο

, ενώ οι προεκτάσεις των

OA , BP

τέμνονται στο σημείο

.

Υπολογίστε το τμήμα AS=y

, συναρτήσει του OT=x

και βρείτε την τιμή του

, για την οποία είναι :

\dfrac{y}{x}=\dfrac{5}{4}

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Σεπ 20, 2026 8:48 pm Αποχρών λόγος.pngΣτο εσωτερικό της ακτίνας του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ κινείται σημείο . Η κάθετη προς την στο ,

τέμνει το τόξο στο σημείο , ενώ οι προεκτάσεις των $OA , BP$ τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του και βρείτε την τιμή του , για την οποία είναι : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{5}{4}$ .

.
Aπό τα όμοια τρίγωνα

PTS, BOS

έχουμε

\dfrac {PT}{TS}=\dfrac {OB}{OS}

. Ισοδύναμα

\dfrac {\sqrt {1-x^2}}{(1-x)+y}=\dfrac {1}{1+y}

.

Λύνοντας,

\boxed {y= \dfrac {\sqrt {1-x^2}+x-1}{1-\sqrt {1-x^2}}}

.

Για το δεύτερο ερώτημα λύνουμε την

\dfrac {\dfrac {\sqrt {1-x^2}+x-1}{1-\sqrt {1-x^2}}}{x}= \dfrac{5}{4}

, από όπου

\boxed {x=\dfrac {4}{5}}

Αποχρών λόγος

Αποχρών λόγος

Re: Αποχρών λόγος

Μέλη σε σύνδεση