mathematica.gr

Να αποδείξετε ότι

Είναι η ανισότητα Hlawka.

Παρατηρούμε ότι . Αυτό αποδεικνύεται είτε κάνοντας τις πράξεις με τους συζυγείς είτε γεωμετρικά αφού είναι ουσιαστικά το θεώρημα Leibniz. Υψώνοντας επομένως τη δοθείσα ανισότητα στο τετράγωνο αρκεί να αποδείξουμε ότι . Αλλά , σύμφωνα με την τριγωνική ανισότητα οπότε εργαζόμενοι κυκλικά τελειώσαμε.

Σωστά και την άσκηση την έχω πάρει από το βιβλίο του Αντρέσκου
μερικά pdf με γενικεύσεις http://web.ces.kyutech.ac.jp/~aoi/publi ... uality.pdf
http://www.mathnet.or.kr/mathnet/kms_tex/978743.pdf
σελίδα 20 στο λεξικό ανισοτήτων http://ajmaa.org/RGMIA/monographs/bulle ... p-Comb.pdf
Η ανισότητα του djokovic ως επέκταση αυτής του Hlawka http://web.ces.kyutech.ac.jp/~aoi/publi ... uality.pdf
Λύσεις από προβλήματα εδώ http://cms.math.ca/crux/v26/n8/page500-531.pdf. Στο έγγραφο αυτό φιγουράρει ο Μιχάλης σαν λύτης σε αρκετά θέματα...κάποια από ατά είναι 2481, 2480, 2477 κτλ και στην ζητούμενη ανισότητα 2482
Έγγραφο το οποίο έχει και άλλα ελληνικά ονόματα. Επίσης αναφέρεται 'οτι ο Hlawka είναι τώρα, σχεδόν τυφλός!!!


Εκ΄τος από την λύση με ύψωση στο τετράγωνο έχω δει κα μία με χρήση βαρ'υκεντρου

mathxl έγραψε: ...

Επίσης αναφέρεται 'οτι ο Hlawka είναι τώρα, σχεδόν τυφλός!!!

...

βέβαια, αυτό αναφέρθηκε σε τεύχος του Crux του 2000! Ο Hlawka έχει πια... πεθάνει.

http://en.wikipedia.org/wiki/Edmund_Hlawka