Πρόσημο παράστασης

#1

Αν ισχύει πως:

$\displaystyle{ 1 < a < b < c }$

τότε να βρείτε το πρόσημο της παράστασης:

$\displaystyle{ \log _a \left( {\log _a b} \right) + \log _b \left( {\log _b c} \right) + \log _c \left( {\log _c a} \right) }$

#2

Θέτουμε $a^{x}=b$ , $a^{y}=x$ , $b^{z}=c$ , $b^{w}=z$ , $c^{r}=a$ , $c^{s}=r$ , οπότε ζητούμε το πρόσημο της y+w+s

.

Αντικαθιστώντας την $b^{z}=c$ στην $c^{r}=a$ λαμβάνουμε $b^{zr}=a$ , και αντικαθιστώντας σ' αυτήν την $a^{x}=b$ λαμβάνουμε $a^{xzr}=a$ , άρα xzr=1

. Προκύπτουν οι σχέσεις $1=xzr=a^{y}b^{w}c^{s}>a^{y}a^{w}a^{s}=a^{y+w+s}$ , άρα y+w+s<0

.

[Ευχαριστώ την Φωτεινή για την διόρθωση (< αντί >) στο τελευταίο βήμα!]

[Επεξεργασία 1-4-11: τόσο η μέθοδος όσο και η απάντηση μου είναι εσφαλμένες, επεξηγήσεις εδώ]

Γιώργος Μπαλόγλου

Πρόσημο παράστασης

Πρόσημο παράστασης

Re: Πρόσημο παράστασης

Μέλη σε σύνδεση