Παρατηρηση στις δυναμεις

kanenas · #1

Το σχολικο βιβλιο αναφερει οτι εξ ορισμου $a^{0}=1$ ?
Για να σιγουρευτω για τη λεξη ορισμος ετρεξα σε καποια βοηθηματα που εχω και ολα ελεγαν οτι ειναι ορισμος.Μετα ομως καθως το σκεφτομουν λιγο, βρηκα το εξης: $a^{0}=a^{n-n}=a^{n}/a^{n}=1$ , δηλαδη αποδεικνυεται αν χρησιμοποιησουμε την ιδιοτητα $a^{m-n}=\frac{a^{m}}{a^{n}}$ , επομενως δεν ειναι ορισμος οπως λεει το βιβλιο. Μηπως ειναι πιο δοκιμο να γραφει αντι του ορισμου οτι ειναι πορισμα;

edit (Rigio): Επεξεργασία εξισώσεων σε κώδικα Latex, για να είναι ευανάγνωστοι.
Λείπουν και οι τόνοι...

k-ser · #2

Η ιδιότητα $\displaystyle a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ , χωρίς να έχουμε ορίσει τις δυνάμεις με εκθέτη το 0, καθώς και με εκθέτη αρνητικό ακέραιο, ισχύει μόνο όταν έχουμε n>m

, με

θετικoύς ακεραίους.
Κατόπιν, αφού δοθούν οι ορισμοί: $\displaystyle a^0=1$ και $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ , η παραπάνω ιδιότητα ισχύει για οποιουσδήποτε ακεραίους n,m

.

Ιστοσελίδα · #3

k-ser έγραψε:Η ιδιότητα $\displaystyle a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ , χωρίς να έχουμε ορίσει τις δυνάμεις με εκθέτη το 0, καθώς και με εκθέτη αρνητικό ακέραιο, ισχύει μόνο όταν έχουμε , με θετικoύς ακεραίους.
Κατόπιν, αφού δοθούν οι ορισμοί: $\displaystyle a^0=1$ και $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ , η παραπάνω ιδιότητα ισχύει για οποιουσδήποτε ακεραίους .

Οπότε τι θα γινόταν αν ορίζαμε το $a^0 \neq 1$ ;

Παρατηρηση στις δυναμεις

Παρατηρηση στις δυναμεις

Re: Παρατηρηση στις δυναμεις

Re: Παρατηρηση στις δυναμεις

Μέλη σε σύνδεση