άθροισμα διαδοχικών τετραγώνων

p_gianno · #1

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός n < 2007 ο οποίος μπορεί να γραφεί ως άθροισμα 5 διαδοχικών τελείων τετραγώνων ;

Eagle · #2

Νομίζω πως είναι ο 1815.

Λοιπόν,έχουμε και λέμε.

$\left(\alpha - 2 \right)^{2} + \left(\alpha - 1 \right)^{2} + \alpha ^{2} + \left(\alpha + 1 \right)^{2} + \left(\alpha + 2 \right)^{2} = ... =5\left(\alpha ^{2} + 2\right)(1)$ .Άρα ο αριθμός που ψάχνουμε είναι πολλαπλάσιο του

,επομένως $\nu \leq 2005$ .Συνεπώς $\alpha ^{2} + 2\leq \frac{2005}{5}\Leftrightarrow \alpha ^{2}\leq 399\Leftrightarrow \alpha =19$ .Τώρα με αντικατάσταση στην (1) παίρνουμε $5\left(19^{2} + 2 \right)=1815$

Δημήτρης

p_gianno · #3

Eagle έγραψε:Νομίζω πως είναι ο 1815.

Λοιπόν,έχουμε και λέμε.

$\left(\alpha - 2 \right)^{2} + \left(\alpha - 1 \right)^{2} + \alpha ^{2} + \left(\alpha + 1 \right)^{2} + \left(\alpha + 2 \right)^{2} = ... =5\left(\alpha ^{2} + 2\right)(1)$ .Άρα ο αριθμός που ψάχνουμε είναι πολλαπλάσιο του ,επομένως $\nu \leq 2005$ .Συνεπώς $\alpha ^{2} + 2\leq \frac{2005}{5}\Leftrightarrow \alpha ^{2}\leq 399\Leftrightarrow \alpha =19$ .Τώρα με αντικατάσταση στην (1) παίρνουμε $5\left(19^{2} + 2 \right)=1815$

Δημήτρης

Πολύ ωραία Δημήτρη
Ευχαριστώ που ασχολήθηκες

Παναγιώτης

Ανδρέας Πούλος · #4

Με αφορμή την άσκηση αυτή ας δοκιμάσουν οι νεαροί μας μία απάντηση και σε αυτό το ερώτημα:
"Ποιος είναι ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός n < 2010, ο οποίος μπορεί να γραφεί ως άθροισμα πέντε διαδοχικών τελείων κύβων";

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος