m16 vs ak47

[petros r]

Εστω m=x+y+z kai a=xyz οπου χ,y,z ακεραιοι με και διαφορετικοι απο το μηδεν. Να προσδιορισετε τον πραγματικο αριθμο k ωστε να ισχυει

[Γιώργος Ρίζος]

Εστω m=x+y+z kai a=xyz οπου χ,y,z ακεραιοι με . Να προσδιορισετε τον πραγματικο αριθμο k ωστε να ισχυει

Πέτρο,
αν είναι εύκολο, δώσε κάποιες επιπλέον διευκρινίσεις.
Γράφοντας m16 εννοείς τον τριψήφιο με ψηφίο εκατοντάδων το m;

Σε αυτήν την περίπτωση, έχουμε άπειρες λύσεις:
Π.χ. για x = -1, y = 1, z = 4 έχουμε: m16 = 416 > 0
και ak47 = -4k47 < 0, αλλά πάλι ο k δεν έχει νόημα να είναι πραγματικός!

Επίσης ακόμα κι αν θέταμε x, y, z > -1, τότε πρέπει x = 0 ή y = 0 ή z = 0, ώστε a = 0 και ο ak47 να είναι τριψήφιος.
Τότε π.χ. για x = 0, y = 4, z = 4, έχουμε , για οποιοδήποτε φυσικό k με .


Αν εννοείς το γινόμενο 16·m και το γινόμενο 47·a·k, τότε αν ένας εκ των x, y, z είναι 0 και οι άλλοι θετικοί ισχύει η ανίσωση για κάθε πραγματικό k.

Γιώργος Ρίζος

[petros r]

Ναι εννοω το γινομενο και διορθωσα την ασκηση!

[Γιώργος Ρίζος]

Πέτρο,
για οποιοδήποτε συνδυασμό των x, y, z που δίνουν m > 0 και a > o, η ανίσωση ισχύει για κάθε .

Μάλλον κάτι άλλο εννοεί ο συντάκτης της άσκησης.

Γ.Ρ.

[petros r]

Οχι μονο. Η μεγαλυτερη δυνατη τιμη του k για τη οποια ισχυει η σχεση αυτη δεν ειναι

[Γιώργος Ρίζος]

Αγαπητέ Πέτρο,

από τα γραφόμενά σου φαίνεται να αναζητάς τον μεγαλύτερο πραγματικό k για τον οποίο ισχύει η παραπάνω ανίσωση.

Πρόσεξε: Αν π.χ. x = -1 και y > 0, z > 0, τότε m > 0 άρα 16m > 0.
Επίσης a = xyz < 0, άρα για οποιονδήποτε θετικό k η ανίσωση ισχύει, αφού ak47 < 0

Επειδή δεν μπορεί το θέμα να μένει εκκρεμές, ως επιμελητής της στήλης, σε παρακαλώ να στείλεις πρ. μήνυμα με την επεξεργασία που έχεις κάνει, για να δούμε αν μπορούμε να διορθώσουμε την εκφώνηση, ώστε να οδηγεί κάπου ή αν θες να διαγράψουμε εντελώς το θέμα.

Γιώργος Ρίζος