Ανισότητα με ln

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

G.Bas: Δημοσιεύσεις: 706; Εγγραφή: Τετ Οκτ 13, 2010 9:27 pm; Τοποθεσία: Karditsa - Ioannina; Επικοινωνία:
Επικοινωνία G.Bas

Ιστοσελίδα Facebook

Ανισότητα με ln

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Bas » Τετ Οκτ 20, 2010 8:57 pm

Για την παρακάτω Ανισότητα, έχω μόνο μία (hardcore) λύση με το Equal Variable Theorem (EV) και ψάχνω για μια πιο εύκολη. Παρακαλώ, προσπαθήστε την με στοιχειώδεις Ανισότητες.

Αν a_1,a_2,...,a_n>0

ώστε $a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_n\geq 1$ , τότε να δείξετε ότι

$\displaystyle a_1+a_2+...+a_n-\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_n}\geq \frac{1}{2n^2}\sum_{i<j}(\ln a_i-\ln a_j)^2$

Let Solutions Say Your Method!

George Basdekis

Cauchy-Schwarz is the best tool!

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες