Στον αρχικό σύνδεσμο (1η δημοσίευση) έχει αντικατασταθεί η έκδοση 1.0.0 του βιβλίου με την 1.0.1, που περιλαμβάνει μικρές διορθώσεις.
Παρακαλούμε όπως "κατεβάσετε" την νέα έκδοση.
Η αναζήτηση βρήκε 2225 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Απρ 26, 2024 5:07 am
- Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
- Θέμα: Βιβλίο Τοπολογίας του Σπύρου Καπελλίδη
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 836
- Τετ Απρ 24, 2024 10:24 am
- Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
- Θέμα: Βιβλίο Τοπολογίας του Σπύρου Καπελλίδη
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 836
Βιβλίο Τοπολογίας του Σπύρου Καπελλίδη
Είναι εξέχουσα τιμή για μένα να σας παρουσιάσω το βιβλίο " Τοπολογία " του Σπύρου Καπελλίδη . Περιέχει Πρόλογος 1. Τοπολογικοί χώροι 2. Συνεχείς απεικονίσεις 3. Αξιώματα διαχωρισμού 4. Συνεκτικότητα 5. Συμπάγεια 6. Τοπολογία Tychonoff 7. Πληρότητα 8. Μετρικοποιησιμότητα 9. Τοπολογία πηλίκο 10. Ομοτο...
- Τρί Απρ 23, 2024 10:17 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση σειράς συναρτήσεων 09
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1190
Re: Σύγκλιση σειράς συναρτήσεων 09
Επαναφέρω το θέμα διότι ο Liding Yao εδώ φαίνεται να έδωσε(?) μια πολύ καλύτερη λύση από την δημοσιευμένη στο Monthly. Αντιγράφω (μεταφράζοντας): Αυτό είναι ένα πολύ εκλεπτυσμένο πρόβλημα διότι η μέγιστη τιμή $\max_{0<x<1}(\frac x{1+x^n})^n=\frac1{n-1}(1-\frac1n)^n\sim\frac1{en}$ επιτυγχάνεται στο ...
- Τετ Απρ 17, 2024 8:57 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση σειράς συναρτήσεων 09
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1190
Re: Σύγκλιση σειράς συναρτήσεων 09
Όπως μόλις σήμερα έμαθα, το πρόβλημα είχε ήδη τεθεί στο American Mathematical Monthly (αριθμός προβλήματος 10840 στον τόμο 107, αριθμός 7, Δεκέμβριος 2000, σελίδα 950) και μια λύση μπορεί να βρεθεί στον τόμο 109, αριθμός 4 (Απρίλιος 2002), σελίδες 398-399 του American Mathematical Monthly. Θα ήταν ε...
- Δευ Απρ 15, 2024 10:30 am
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 420
Re: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
Κατ' αρχήν ισχυριζόμαστε ότι, για κάθε $\alpha\in({-\infty,-1}]\cup [{1,+\infty})$, δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση $f_{\alpha}:C_{0.5}\longrightarrow C_{\alpha}$. Πράγματι, αν υπήρχε τότε θα υπήρχε ανοικτό συνεκτικό σύνολο $A$ της $C_{\alpha}$ (δηλαδή ένα κομμάτι συνεχούς καμπύλης χωρίς αυτοτομές) τ...
- Δευ Απρ 15, 2024 7:48 am
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 420
Re: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
Μετά την όμορφη λύση του Ιάσονα παραθέτω και την δική μου: Για να χειριστούμε το πρόβλημα ευκολότερα, για $\alpha\in({-1,1})$ θεωρούμε την παρακάτω παραμετρικοποίηση των δοσμένων καμπυλών: $\begin{aligned} \overrightarrow{r_{\alpha}}&:[0,2\pi]\longrightarrow\mathbb{R}^2\,;\\ &t\longmapsto\overright...
- Τετ Μαρ 27, 2024 1:11 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Άσκηση πάνω στον διαφορικό λογισμό.
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 475
Re: Άσκηση πάνω στον διαφορικό λογισμό.
Έχω μια συνάρτηση f η οποία είναι ορισμένη στο R. Ξέρω ότι υπάρχει η δεύτερη παραγωγός της και ότι $f'(0)>0$. Να βρεθεί το $\lim_{x \to +\infty}f(x)$ Έχω μεταφράσει όλα τα δεδομένα που μου δίνονται και έχω ασχοληθεί με την άσκηση περίπου 1ωρα και ένα τέταρτο. Τσιφος όμως... Σας ευχαριστώ προκαταβολ...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:36 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 409
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
$\begin{aligned} \sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ \end{aligned}$ Από που έπεται αυτό Γρηγόρη; Σωστά Κωνσταντίνε. Η τιμή $x={\rm{e}}^{n^2}$ δεν ανήκει στο $(0,1)$. Θα το ξαναδώ. Ευχαριστώ. Ευτυχώς δεν ήταν δύσκολο. Ισχύει $\sup_{x\in({0,1})}...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:24 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 409
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
$\begin{aligned} \sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ \end{aligned}$ Από που έπεται αυτό Γρηγόρη; Σωστά Κωνσταντίνε. Η τιμή $x={\rm{e}}^{n^2}$ δεν ανήκει στο $(0,1)$. Θα το ξαναδώ. Ευχαριστώ. Ευτυχώς δεν ήταν δύσκολο. Ισχύει $\sup_{x\in({0,1})}...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:10 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 409
- Δευ Μαρ 25, 2024 5:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 409
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
Δίνουμε μια λύση: Για την σημειακή σύγκλιση: Για $x\in({0,1})$ ισχύει $\begin{aligned} \lim_{n\to\infty}\frac{\log\big({1-x^{\frac{1}{n}}}\big)}{n}&\overset{\begin{smallmatrix} t=x^{\frac{1}{n}}\\ t\to 1^{-} \end{smallmatrix}}{=\!=\!=}\lim_{t\to 1^{-}}\frac{\log(1-t)}{\frac{\log{x}}{\log{t}}}\nonum...
- Δευ Μαρ 25, 2024 10:53 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1054
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathematic...
- Πέμ Μαρ 14, 2024 5:23 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 323
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
Εξαιρετική η λύση του Ιάσονα! Ακολουθεί η λύση που έδωσα ο ίδιος: $f_n(x)=\sinh\big({\tfrac{x}{n}}\big)\,{\rm{sech}}(nx)=\dfrac {{\rm{e}}^{\frac{x}{n}}-{\rm{e}}^{-\frac {x}{n}}}{{\rm{e}}^{xn}+{\rm{e}}^{-xn}}\,,\;\; x\in\mathbb{R}$. Θα αποδειχθεί ότι για κάθε $x\in({0,+\infty})$ και κάθε $n\in\mathbb...
- Τρί Μαρ 12, 2024 7:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Τοπολογίας
- Απαντήσεις: 84
- Προβολές: 14026
Re: Ασκήσεις Τοπολογίας
13) Δείξτε ότι ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο είναι ομοιομορφικός με κάθε έλλειψη. Χωρίς βλάβη θεωρούμε ότι η έλλειψη έχει κέντρο το κέντρο $K$ του μοναδιαίου κύκλου και ότι βρίσκεται έξω από τον κύκλο. Φέρνοντας τυχούσα ημιευθεία από το κέντρο του κύκλου, αυτή τέμνει τον κύκλο και την έλλειψη στα...
- Κυρ Μαρ 10, 2024 4:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 316
Re: Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
Θα πρέπει να λύθηκε το πρόβλημα που αναφέρετε.
Αν συνεχίζεται, ενημερώστε με π.μ.
Αν συνεχίζεται, ενημερώστε με π.μ.
- Κυρ Μαρ 10, 2024 2:49 am
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 420
Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
Έστω η οικογένεια $\displaystyle{\overrightarrow{c_{\alpha}}:[0,2\pi]\longrightarrow\mathbb{R}^2\,;\;\; t\longmapsto\overrightarrow{c_{\alpha}}=\big({2(\alpha-\cos{t})\,\cos{t},\,2(\alpha-\cos{t})\,\sin{t}}\big)\,,\;\alpha\in\mathbb{R},}$ κλειστών παραμετρικών καμπυλών. Οι εικόνες τους $C_{\alpha}=\...
- Κυρ Μαρ 10, 2024 2:28 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 316
Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
Δημιουργήθηκε νέος φάκελος ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ για θέματα που αφορούν την Γενική Τοπολογία και την Αλγεβρική Τοπολογία.
Παρακαλούνται τα μέλη που έχουν υπόψη τους υπάρχουσες συζητήσεις επί των προαναφερθέντων περιοχών να ενημερώσουν με π.μ. τους διαχειριστές, ώστε αυτές να μεταφερθούν στον νέο φάκελο.
Παρακαλούνται τα μέλη που έχουν υπόψη τους υπάρχουσες συζητήσεις επί των προαναφερθέντων περιοχών να ενημερώσουν με π.μ. τους διαχειριστές, ώστε αυτές να μεταφερθούν στον νέο φάκελο.
- Παρ Μαρ 08, 2024 7:57 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Διπλό ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 372
Re: Διπλό ολοκλήρωμα
Μεταφέρθηκε στον κατάλληλο φάκελο.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 07, 2024 11:49 pmΚαι ένα τελευταίο: Υπάρχει κάποιος λόγος πού ανάρτησες την άσκηση στον φάκελο της Άλγεβρας; Από ότι αντιλαμβάνομαι η άσκηση ανήκει καθαρά στην Ανάλυση.
- Τρί Μαρ 05, 2024 5:58 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 323
Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων με .
- Πέμ Φεβ 29, 2024 7:38 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 409
Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων με .