Άπειροι φυσικοί!

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Άπειροι φυσικοί!

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Οκτ 21, 2011 1:59 am

Δείξτε ότι υπάρχουν άπειροι φυσικοί

τέτοιοι ώστε οι αριθμοί $\sqrt{n+1+\sqrt{n}}$ και $\sqrt{n+\sqrt{n+1}}$ να έχουν διαφορετικό ακέραιο μέρος.

Θανάσης Κοντογεώργης

Demetres: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 9010; Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm; Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Ιστοσελίδα

Re: Άπειροι φυσικοί!

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Οκτ 22, 2011 1:06 pm

Επιλέγουμε n = m^2 + m

. Τότε $\displaystyle{ \sqrt{n+1 + \sqrt{n}} = \sqrt{m^2 + m + 1 + \sqrt{m^2 + m}} > \sqrt{m^2 + m + 1 + m} = m+1}$ και $\displaystyle{ \sqrt{n + \sqrt{n+1}} = \sqrt{m^2 + m + \sqrt{m^2 + m + 1}} < \sqrt{m^2 + m + (m+1)} = m+1}$ άρα οι αριθμοί έχουν όντως διαφορετικό ακέραιο μέρος.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης