Βρείτε τη γωνία χ (57)

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ $(\widehat {\rm A} = {90^ \circ })$ και εσωτερικό σημείο Δ τέτοιο ώστε ${\rm B}\Delta = {\rm A}\Gamma$ και ${\rm A}\widehat {\rm B}\Delta = {\rm A}\widehat \Gamma \Delta = {40^ \circ }$ . Βρείτε τη γωνία $x = {\rm A}\widehat \Delta {\rm B}.$

: x57.png (78.69 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

mathfinder · #2

Καλό βράδυ
Μία λύση στο συνημμένο .

Αθ. Μπεληγιάννης

#3

Αλλιώς

Δημήτρης Μυρογιάννης · #4

Γεια σου ρε Μιχάλη με τις ωραιες ασκήσεις !

: Βρείτε τη γωνία χ (57).PNG (104.26 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

Ιστοσελίδα · #5

Ακόμα μία γεωμετρική.

Με κέντρο Δ και ακτίνα ΔΒ κατασκευάζω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση του ΒΑ στο Ε.

Το τρίγωνο ΔΒΕ είναι ισοσκελές, οπότε $\Delta \widehat {\rm E}{\rm B} = {40^ \circ }$ .

Το τετράπλευρο ΑΔΓΕ είναι εγγράψιμο ( ${\rm A}\widehat {\rm E}\Delta = {\rm A}\widehat \Gamma \Delta = {40^ \circ }$ , οπότε και $\Gamma \widehat \Delta {\rm E} = {90^ \circ }$ ) και ισοσκελές τραπέζιο (από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων ΑΕΓ, ΔΕΓ παίρνω ΑΕ=ΔΓ, οπότε και ${\rm A}\widehat \Delta {\rm E} = \Delta \widehat {\rm E}\Gamma$ - έτσι εξασφαλίζεται η παραλληλία των ΑΔ, ΕΓ – και από την ισότητα των διαγωνίων ΑΓ=ΕΔ).

Από το τρίγωνο ΑΕΔ έχω: ${40^ \circ } + {90^ \circ } + 2y = {180^ \circ } \Rightarrow y = {25^ \circ }$ και από το ισοσκελές ΔΒΕ έχω: $x = {100^ \circ } - {25^ \circ } = {75^ \circ }$ .

: x57-sol.jpg (38.81 KiB) Προβλήθηκε 624 φορές

#6

Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΔΓ έχουν ίσους περιγεγραμμένους κύκλους. Αν ΑΔΕ είναι το συμμετρικό του ΑΒΔ ως προς ΑΔ, το ΑΔΓΕ είναι εγγεγραμμένο στον περίκυκλο του ΑΔΓ με ΑΓ=ΔΕ, επομένως είναι ισοσκελές τραπέζιο. Η γωνία ΒΑΕ ισούται με 90+ΓΑΕ=90+ΓΔΕ=130 μοίρες, επομένως ΒΔΕ=150, δηλαδή χ=150/2=75.

#7

Κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο ΑΓΔΕ. Το τετράπλευρο ΑΕΒΔ είναι εγγράψιμο καθώς ΑΕΔ=ΑΒΔ και το τρίγωνο ΔΕΒ είναι ισοσκελές με γωνία ΕΔΒ=50 και ΔΕΒ=ΔΒΕ=65. Επομένως ΑΕΒ=40+65=105. Άρα ΑΔΒ=75.

Βρείτε τη γωνία χ (57)

Βρείτε τη γωνία χ (57)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (57)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (57)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (57)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (57)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (57)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (57)

Μέλη σε σύνδεση