Τέλειο τετράγωνο

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:
Επικοινωνία mathxl

Τέλειο τετράγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Ιαν 03, 2012 1:38 pm

Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους n, για τους οποίους η παράσταση 2^n+12^n+2011^n είναι τετράγωνο θετικού ακεραίου.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Κορυφή
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6461
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Re: Τέλειο τετράγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τρί Ιαν 03, 2012 1:53 pm

Αν n\geq 3 τότε από \pmod 8 και \pmod 3 έχουμε άτοπο...


Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6461
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Re: Τέλειο τετράγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τρί Φεβ 14, 2012 1:47 am

2011 USAJMO:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 3&t=404350&


Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης