Βουλγάρικο Πρόβλημα 16

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6595; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Βουλγάρικο Πρόβλημα 16

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Ιούλ 15, 2013 1:34 am

Να αποδείξετε 'ότι $\displaystyle{t^2(xy+yz+zx)+2t(x+y+z)+3\geq 0,}$ για κάθε $\displaystyle{x,y,z,t\in [-1,1].}$

Είναι $\displaystyle{t^2(xy+yz+zx)+2t(x+y+z)+3=(tx+1)(ty+1)+(ty+1)(tz+1)+(tz+1)(tx+1)$ .

Όμως, $\displaystyle{|tx|=|t||x|\leq 1}$ που δίνει $\displaystyle{ tx+1\geq 0.}$

Έχουμε, λοιπόν, $\displaystyle{tx+1,ty+1,tz+1\geq 0}$ και το ζητούμενο έπεται.

Θανάσης Κοντογεώργης

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης