ΑΠΟΡΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ksofsa · #1

Τι είναι ο μετασχηματισμός διαμέσου?Ευχαριστώ εκ των προτέρων όποιο μελος του mathematica μπορέσει να απαντήσει.
Μήπως έπρεπε να γράψω την απορία μου σε άλλο φάκελο?

zorba_the_freak · #2

Η ιδέα είναι η εξής:

Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ, οι διάμεσοί του αποτελούν πλευρές τριγώνου, σύμφωνα με τη στοιχειώδη πρόταση $\overrightarrow{A\Delta}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{\Gamma Z}=\overrightarrow{0}$

Στο τρίγωνο που σχηματίζουν οι διάμεσοι, ισχύει $\displaystyle E_m=\frac{3}{4}E,$ όπου E_m

το εμβαδόν του τριγώνου των διαμέσων και Ε το εμβαδόν του αρχικού τριγώνου.
Εφαρμόζοντας σχέσεις στο τρίγωνο των διαμέσων, προκύπτουν σχέσεις του αρχικού τριγώνου, για παράδειγμα:

Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ, ισχύει $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3}E.$ Άρα εφαρμόζοντας αυτή στο τρίγωνο των διαμέσων παίρνουμε: $m_a^2+m_b^2+m_c^2\geq4\sqrt{3}E_m=3\sqrt{3}E$

Ελπίζω κάπως να κατατόπισα,,,,

ksofsa · #3

Πολύ κατατοπιστική η απάντηση σας.Ευχαριστώ πολύ.

#4

zorba_the_freak έγραψε:...

Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ, ισχύει $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3}E.$ Άρα εφαρμόζοντας αυτή στο τρίγωνο των διαμέσων παίρνουμε: $m_a^2+m_b^2+m_c^2\geq4\sqrt{3}E_m=3\sqrt{3}E$

,,,,

Βέβαια, κύριε Σιδηρόπουλε,

επιτρέψτε μου να παρατηρήσω ότι σε αυτή την περίπτωση, δηλαδή μετασχηματισμός της διαμέσου στην ανισότητα Weitzenboeck,

μας δίνει πάλι την ίδια ανισότητα, αφού $\displaystyle{m_{a}^2 +m_{b}^2+ m_{c}^2=\frac{3}{4}(a^2 +b^2 +c^2)}$

Ένα, ίσως, καταλληλότερο παράδειγμα να είναι η ανισότητα Euler: $\displaystyle{R\geq 2r,}$ η οποία μέσω του μετασχηματισμού οδηγεί στην

$\displaystyle{m_{a}m_{b}m_{c}(m_{a}+m_{b}+m_{c})\geq 9E^2.}$

zorba_the_freak · #5

matha έγραψε:
zorba_the_freak έγραψε:...

Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ, ισχύει $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3}E.$ Άρα εφαρμόζοντας αυτή στο τρίγωνο των διαμέσων παίρνουμε: $m_a^2+m_b^2+m_c^2\geq4\sqrt{3}E_m=3\sqrt{3}E$

,,,,
Βέβαια, κύριε Σιδηρόπουλε,

επιτρέψτε μου να παρατηρήσω ότι σε αυτή την περίπτωση, δηλαδή μετασχηματισμός της διαμέσου στην ανισότητα Weitzenboeck,

μας δίνει πάλι την ίδια ανισότητα, αφού $\displaystyle{m_{a}^2 +m_{b}^2+ m_{c}^2=\frac{3}{4}(a^2 +b^2 +c^2)}$

Ένα, ίσως, καταλληλότερο παράδειγμα να είναι η ανισότητα Euler: $\displaystyle{R\geq 2r,}$ η οποία μέσω του μετασχηματισμού οδηγεί στην

$\displaystyle{m_{a}m_{b}m_{c}(m_{a}+m_{b}+m_{c})\geq 9E^2.}$

Ήταν το πιο απλό παράδειγμα που μου ήρθε στο νου...συμφωνώ απολύτως!!

ΑΠΟΡΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΑΠΟΡΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Re: ΑΠΟΡΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Re: ΑΠΟΡΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Re: ΑΠΟΡΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Re: ΑΠΟΡΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Μέλη σε σύνδεση