Β'-Γεωμετρική Κατασκευή

S.E.Louridas · #1

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ.
Να κατασκευαστούν δύο σημεία Δ της ΑΒ και Ε της ΑΓ ώστε το ΒΔ+ΔΕ+ΕΓ είναι δεδομένο όπως επίσης είναι δεδομένο και το εμβαδόν (ΒΔΕΓ) του τετραπλεύρου ΒΔΕΓ.

Μία υπόδειξη: Κατασκευάζεται το τρίγωνο ΑΔΕ αφού προσδιορίζονται τόσο η ακτίνα ρ του εγγεγραμμένου του κύκλου,όσο στην συνέχεια η πλευρά του ΔΕ ......

S.E.Louridas

dimitris pap · #2

Επειδή είδα ότι αυτό το θέμα έχει μείνει αναπάντητο, να μια λύση:

Θα δοκιμάσουμε να βρούμε τα D,E

στις προεκτάσεις των AB,AC

.
Στο τρίγωνο ADE

,

. Αυτό σημαίνει ότι η ημιπερίμετρος του τριγώνου είναι σταθερή.

Επίσης το εμβαδόν του (ADE)=(ABC)+(BDEC)

που είναι επίσης σταθερό.
Αρα απ' τον τύπο $E=\tau \cdot \rho$ βλέπουμε ότι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είανι δοσμένη! Με δεδομένο ότι το έγκεντρο του τριγώνου ADE

βρίσκεται στην διχοτόμο της

και απέχει $\rho$ απ' την

προσδιορίζουμε το έγκεντρο και τον εγγεγραμμένο.

Αν ο εγγεγραμμένος τέμνει την

στο σημείο

τότε $AF=\tau- DE$ οπότε βρίσκουμε το μήκος της

. Γνωρίζοντας το εμβαδόν του ADE

βρίσκουμε έτσι το μήκος του ύψους προς την

έστω

. Τέλος αν η

τέμνει την

στο

, τότε $\displaystyle \frac{AI}{IL}=\frac{u-\rho}{\rho}$ κι έτσι βρίσκουμε το

και προσδιορίζουμε το

.

Τέλος η εφαπτομένη απ' το

στον δοσμένο εγγεγραμμένο κύκλο τέμνει τις AB,AC

στα σημεία D,E

κι έτσι ο προσδιορισμός ολοκληρώνεται!

Β'-Γεωμετρική Κατασκευή

Β'-Γεωμετρική Κατασκευή

Re: Β'-Γεωμετρική Κατασκευή

Μέλη σε σύνδεση