Βρείτε τη γωνία χ (41)
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3549
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Βρείτε τη γωνία χ (41)
Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με διαγώνιες ΑΓ, ΒΔ και , , , . Βρείτε τη γωνία
Απάντηση:
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3549
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία χ (41)
Να δώσω μια προσπάθεια...
Φέρω τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ΒΓΔ. Προεκτείνουμε την ΒΑ μέχρι να τμήσει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο Ε. Ενώνουμε τα σημεία Γ, Δ με το Ε και παρατηρούμε ότι και (εγγεγραμμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο). (εξωτερική γωνία του τριγώνου ΑΒΔ), άρα το τρίγωνο ΔΑΕ είναι ισοσκελές με . Επειδή και το τρίγωνο ΕΓΔ είναι ισοσκελές, οπότε ΕΓ=ΑΔ. Με κέντρο Δ και ακτίνα ΔΑ κατασκευάζω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση του ΕΓ στο Ζ. Το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ισοσκελές (ΔΕ=ΔΖ σαν ακτίνες), οπότε και λόγω της εξωτερικής γωνίας θα είναι . Το τρίγωνο ΔΑΖ έχει ΔΑ=ΔΖ και , άρα είναι ισόπλευρο και θα είναι . ...η οποία θα ολοκληρωθεί αν λυθεί η "Βρείτε τη γωνία χ (42)" ή αν λυθεί η παρακάτω άσκηση:
Σε τρίγωνο ΑΒΓ με , και σημείο Δ πάνω στην ΒΓ τέτοιο ώστε ΑΒ=ΓΔ δείξτε ότι η .
Φέρω τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ΒΓΔ. Προεκτείνουμε την ΒΑ μέχρι να τμήσει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο Ε. Ενώνουμε τα σημεία Γ, Δ με το Ε και παρατηρούμε ότι και (εγγεγραμμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο). (εξωτερική γωνία του τριγώνου ΑΒΔ), άρα το τρίγωνο ΔΑΕ είναι ισοσκελές με . Επειδή και το τρίγωνο ΕΓΔ είναι ισοσκελές, οπότε ΕΓ=ΑΔ. Με κέντρο Δ και ακτίνα ΔΑ κατασκευάζω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση του ΕΓ στο Ζ. Το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ισοσκελές (ΔΕ=ΔΖ σαν ακτίνες), οπότε και λόγω της εξωτερικής γωνίας θα είναι . Το τρίγωνο ΔΑΖ έχει ΔΑ=ΔΖ και , άρα είναι ισόπλευρο και θα είναι . ...η οποία θα ολοκληρωθεί αν λυθεί η "Βρείτε τη γωνία χ (42)" ή αν λυθεί η παρακάτω άσκηση:
Σε τρίγωνο ΑΒΓ με , και σημείο Δ πάνω στην ΒΓ τέτοιο ώστε ΑΒ=ΓΔ δείξτε ότι η .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5969
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία χ (41)
Μία λύση, όχι της νοοτροπίας μου αλλά με σημαντικές μεθοδολογικές στιγμές, στηριγμένη στην γνώση :
Θεωρούμε Ε σημείο της ΒΓ ώστε
Εύκολα βγαίνει οτι το τετράπλευρο ΑΕΓΔ είναι εγγράψιμμο σε κύκλο.
Αν θεωρήσουμε Η σημείο της ΑΖ που να είναι συμμετρικό του Ε ως προς την ΒΓ. Τότε ισχύει ότι:
πράγμα που οδηγεί στο γεγονός ότι η ΔΗ είναι διχοτόμος δηλαδή
S. E. Louridas
Θεωρούμε Ε σημείο της ΒΓ ώστε
Εύκολα βγαίνει οτι το τετράπλευρο ΑΕΓΔ είναι εγγράψιμμο σε κύκλο.
Αν θεωρήσουμε Η σημείο της ΑΖ που να είναι συμμετρικό του Ε ως προς την ΒΓ. Τότε ισχύει ότι:
πράγμα που οδηγεί στο γεγονός ότι η ΔΗ είναι διχοτόμος δηλαδή
S. E. Louridas
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες