KATASKEYH ΝΑΙ
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5969
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
KATASKEYH ΝΑΙ
Να κατασκευαστεί τρίγωνο ΑΒΓ, όταν δίνονται το εμβαδόν του, η γωνία του
και ένα σημείο που δεν ανήκει στις πλευρές Ax, Ay αλλά ανήκει στην ευθεία ΒΓ ,περιγράφοντας (έστω) πώς γίνονται όλες οι πιθανές επιμέρους κατασκευές του προβλήματος.
S.E.Louridas
και ένα σημείο που δεν ανήκει στις πλευρές Ax, Ay αλλά ανήκει στην ευθεία ΒΓ ,περιγράφοντας (έστω) πώς γίνονται όλες οι πιθανές επιμέρους κατασκευές του προβλήματος.
S.E.Louridas
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15780
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: KATASKEYH ΝΑΙ
Συνοπτικά:S.E.Louridas έγραψε:Να κατασκευαστεί τρίγωνο ΑΒΓ, όταν δίνονται το εμβαδόν του, η γωνία του
και ένα σημείο που δεν ανήκει στις πλευρές Ax, Ay αλλά ανήκει στην ευθεία ΒΓ ,περιγράφοντας (έστω) πώς γίνονται όλες οι πιθανές επιμέρους κατασκευές του προβλήματος.
Από το Δ φέρνουμε παράλληλη ΔΕ της ΑΓ, οπότε οι ΑΕ, ΕΔ είναι γνωστές.
Θα βρούμε δύο εξισώσεις για τις (άγνωστες) ΑΒ, ΑΓ.
Η μία είναι από την παραλληλία,
ΑΒ/ΒΕ = ΑΓ/ΔΕ ή αλλιώς ΑΒ/(ΑΒ-ΑΕ) = ΑΓ/ΔΕ (*)
Η άλλη είναι από την συνθήκη του εμβαδού: Αν Ω το δοθέν αμβαδόν, τότε
ΑΒ.ΑΓ.ημΑ = 2Ω (**)
(υπ΄όψιν ότι αφού δίνεται η Α, τότε το ημίτονό της κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη. Προκύπτει από ορθογώνια τρίγωνο με γωνία Α και κάθετο ίση με , ας πούμε, 1)
Οι (*) και (**) οδηγούν σε μία δευταροβάθμια ως προς ΑΒ (απλό) οι συντελεστές της οποίας είναι γνωστοί. Από στάνταρ θεωρία, υπάρχει άλλωστε στο ΙΙ των Στοιχείων, οι ρίζες κατασκευάζονται.
Φιλικά,
Μιχάλης Λάμπρου
- Συνημμένα
-
- kataskevi.PNG (26.71 KiB) Προβλήθηκε 297 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης