Εξίσωση ελάχιστα δυσκολότερη

KARKAR · #1

Βρείτε τους x , y

, ώστε να ισχύει : $9x^{2}+2y^{2}+6xy-18x+18=0$

sokratis lyras · #2

Θεωρώ την εξίσωση τριώνυμο ως προς x και η διακρίνουσά του είναι:
Δ= $-\left( 6y+18 \right)^2$
Για να έχει ρίζα η εξίσωση πρέπει να είναι y=-3

αφού η Δ είναι πάντα αρνητική ή μηδέν.
Αντικαθιστώντας το

με

παίρνω

Φιλικά,
Σωκράτης

#3

KARKAR έγραψε:Βρείτε τους , ώστε να ισχύει : $9x^{2}+2y^{2}+6xy-18x+18=0$

$0=9x^{2}+2y^{2}+6xy-18x+18 =$

$=\left(9x^2 + 2 \cdot (y-3)\cdot 3x +(y-3)^2\right) + y^2+6y+9=$

=(3x+y-3)^2 + (y+3)^2

.

Άρα

, οπότε

.

Φιλικά,

Μιχάλης