Ανισότητα

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4770
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Οκτ 31, 2011 10:00 pm

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς \displaystyle{ a,b } ισχύει: \displaystyle{ a + b = 2 } να δειχθεί ότι: \displaystyle{ a^4 + b^4 \geqslant 2 }

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6238
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία parmenides51

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Δευ Οκτ 31, 2011 10:02 pm

εδώ


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1771
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Δευ Οκτ 31, 2011 10:15 pm

Δίνω και μια λύση με μονοτονία.
Είναι a+b=2\Rightarrow b=2-a, θεωρώ τη συνάρτηση f(a)=(2-a)^{4}+a^{4} , f'(a)=4(2a-2)(3a^{2}-6a+4)\Rightarrow
και (από μελέτη μονοτονίας )η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το f(1)=2
άρα f(a)\geq f(1)\Rightarrow f(a)\geq 2\Rightarrow (2-a)^{4}+a^{4}\geq 2


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης