Απόλυτες τιμές

apotin · #1

Αν ο $\displaystyle{k}$ με $\displaystyle{|k|<1}$ , είναι ρίζα της εξίσωσης $\displaystyle{x^4+ax^2+b=0}$ να δείξετε ότι: $\displaystyle{\left| {a{k^2} + \frac{b}{2}} \right| \le {\left| k \right|^2} + \left| {\frac{b}{2}} \right|}$

#2

apotin έγραψε:Αν ο $\displaystyle{k}$ με $\displaystyle{|k|<1}$ , είναι ρίζα της εξίσωσης $\displaystyle{x^4+ax^2+b=0}$ να δείξετε ότι: $\displaystyle{\left| {a{k^2} + \frac{b}{2}} \right| \le {\left| k \right|^2} + \left| {\frac{b}{2}} \right|}$

Έχω:

$\displaystyle{a{k^2} + \frac{b}{2} = - {k^4} - \frac{b}{2} \Rightarrow \left| {a{k^2} + \frac{b}{2}} \right| = \left| { - {k^4} - \frac{b}{2}} \right| = \left| {{k^4} + \frac{b}{2}} \right| \le {\left| k \right|^4} + \frac{{\left| b \right|}}{2}\mathop < \limits^{{{\left| k \right|}^4} < {{\left| k \right|}^2}} {\left| k \right|^2} + \frac{{\left| b \right|}}{2}}$ αφού |k|<1.

Συμπλήρωση: Στο τέλος έκανα το "μικρότερο ή ίσο" απλά μικρότερο αφού έτσι είναι το σωστό.

apotin · #3

chris_gatos έγραψε:
apotin έγραψε:Αν ο $\displaystyle{k}$ με $\displaystyle{|k|<1}$ , είναι ρίζα της εξίσωσης $\displaystyle{x^4+ax^2+b=0}$ να δείξετε ότι: $\displaystyle{\left| {a{k^2} + \frac{b}{2}} \right| \le {\left| k \right|^2} + \left| {\frac{b}{2}} \right|}$
Έχω:

$\displaystyle{a{k^2} + \frac{b}{2} = - {k^4} - \frac{b}{2} \Rightarrow \left| {a{k^2} + \frac{b}{2}} \right| = \left| { - {k^4} - \frac{b}{2}} \right| = \left| {{k^4} + \frac{b}{2}} \right| \le {\left| k \right|^4} + \frac{{\left| b \right|}}{2}\mathop < \limits^{{{\left| k \right|}^4} < {{\left| k \right|}^2}} {\left| k \right|^2} + \frac{{\left| b \right|}}{2}}$ αφού

Συμπλήρωση: Στο τέλος έκανα το "μικρότερο ή ίσο" απλά μικρότερο αφού έτσι είναι το σωστό.

Χρήστο, Χρόνια Πολλά.
Έχεις δίκιο έτσι είναι το σωστό.

Απόλυτες τιμές

Απόλυτες τιμές

:

Re: :

Μέλη σε σύνδεση