Πάλι γωνία

#1

Σε ισόπλευρο τρίγωνο ABC

και στις πλευρές του $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ έστω τα σημεία

$D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα με CE = 2BD

. Αν $\widehat {ADE} = 30^\circ$ να βρείτε τη $\widehat {DAE}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Doloros έγραψε:Σε ισόπλευρο τρίγωνο και στις πλευρές του $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ έστω τα σημεία

$D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα με . Αν $\widehat {ADE} = 30^\circ$ να βρείτε τη $\widehat {DAE}$ .

Κατασκευάζοντας το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{ADZ}$ οι γωνίες $\displaystyle{\varphi }$ θα είναι ίσες επειδή το άθροισμα με την $\displaystyle{x}$ δίνει $\displaystyle{{60^0}}$

Ακόμη , $\displaystyle{DE}$ μεσοκάθετος της $\displaystyle{AZ}$ άρα $\displaystyle{AE = EZ}$

Είναι $\displaystyle{\vartriangle ABD = \vartriangle ACZ\left( {\Pi - \Gamma - \Pi } \right)}$ οπότε $\displaystyle{BD = ZC}$ και $\displaystyle{\angle ACZ = {60^0}}$

Τώρα,αν $\displaystyle{M}$ μέσον της $\displaystyle{CE}$ θα έχουμε

$\displaystyle{EM = MC = CZ = MZ \Rightarrow \angle EZC = {90^0} \Rightarrow \angle CEZ = {30^0} = 2\varphi \Rightarrow \boxed{\varphi = {{15}^0}} \Rightarrow \boxed{x = {{45}^0}}}$

: πάλι γωνία.png (17.45 KiB) Προβλήθηκε 634 φορές

Ιστοσελίδα · #3

Doloros έγραψε:Σε ισόπλευρο τρίγωνο και στις πλευρές του $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ έστω τα σημεία

$D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα με . Αν $\widehat {ADE} = 30^\circ$ να βρείτε τη $\widehat {DAE}$ .

Καλημέρα. Μία λύση με ομοιότητα...

: Πάλι-γωνία.png (34.41 KiB) Προβλήθηκε 609 φορές

Αν $EZ \bot BC,\,EK \bot AD$ , τότε KEZD

εγγράψιμο και AE = DZ = k

Από $E\widehat ZK = E\widehat DK = Z\widehat EC = {30^ \circ } \Rightarrow KZ\parallel AC$ , οπότε $D\widehat EZ = D\widehat KZ = D\widehat AC = \omega$

Από $\triangleleft AKE \sim \triangleleft EZD \Rightarrow \dfrac{y}{k} = \dfrac{k}{{2y}} \Leftrightarrow k = y\sqrt 2$ , συνεπώς $\widehat \omega = D\widehat AE = {45^ \circ }$

Πάλι γωνία

Πάλι γωνία

Re: Πάλι γωνία

Re: Πάλι γωνία

Μέλη σε σύνδεση