Πολυώνυμα 2

despot · #1

Αν ο αριθμός 1/2 είναι ρίζα του πολυωνύμου P(x)=16x^3-12ax^2+4bx+γ

,
να δειχθεί ότι: 3|a|+2|b|+|c| μεγαλύτερο ή ίσο του 2.

Συγνώμη αλλά δεν έχω πρόγραμμα μαθηματικών και δεν μπορώ να γράψω τα συμβολα....

Παρέμβαση Γενικών Συντονιστών: μεταγραφή του κειμένου σε LATEX, σύμφωνα με τον κανονισμό.
Ας σημειωθεί ότι το ίδιο το mathematica παρέχει LATEX και δεν είναι ανάγκη να έχει κανείς πρόγραμμα μαθηματικών

Ιστοσελίδα · #2

Αφού το ½ είναι ρίζα του πολυωνύμου έχουμε:

$\displaystyle{ P(\frac{1}{2}) = 0 \Leftrightarrow 16\left( {\frac{1}{2}} \right)^3 - 12\alpha \left( {\frac{1}{2}} \right)^2 + 4\beta \cdot \frac{1}{2} + \gamma = 0 }$

$\displaystyle{ \Leftrightarrow - 3\alpha + 2\beta + \gamma = - 2 }$

Από τις ιδιότητες των απολύτων έχουμε:

$\displaystyle{ \left| { - 3\alpha + 2\beta + \gamma } \right| \le \left| { - 3\alpha } \right| + \left| {2\beta } \right| + \left| \gamma \right| \Leftrightarrow \left| { - 2} \right| \le \left| { - 3\alpha } \right| + \left| {2\beta } \right| + \left| \gamma \right| \Leftrightarrow 2 \le 3\left| \alpha \right| + 2\left| \beta \right| + \left| \gamma \right| }$

kwstas12345 · #3

Eίναι $P\left(x \right)=16x^{3}-12ax+4bx+c$ και:

$\displaystyle P\left(1/2 \right)=0\Leftrightarrow 2-3a+2b+c=0\Leftrightarrow 3a-2b-c=2\Leftrightarrow 3\left|a \right|+2\left|b \right|+c\geq 2$

Αφού ως γνωστόν: $\left|x \right|\geq -x,\left|x \right|\geq x,\forall x \in\mathbb {R}$

despot · #4

ευχαριστώ πολύ...

Παρέμβαση Γενικών Συντονιστών: μεταγραφή του κειμένου σε ελληνικά από greeklish

Πολυώνυμα 2

Πολυώνυμα 2

Re: Πολυώνυμα 2

Re: Πολυώνυμα 2

Re: Πολυώνυμα 2

Μέλη σε σύνδεση