Συνδυαστική επαναληπτική 1

#1

Δίνεται το πολυώνυμο $P(x)=8x^4+4x^3-10x^2-3x+3, x \in \mathbb{R}$ .
α) Να κάνετε τη διαίρεση P(x) : (2x-1)

και να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης.
β) Να βρεθούν τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της P(x)

με τον άξονα x{'}x

.
γ) Να λυθεί η εξίσωση: $\displaystyle{P(\sigma \upsilon \nu x) = 0, x \in \left (\frac{3\pi}{2},2\pi \right)}$ .
δ) Να λυθεί η ανίσωση $P(logx) \leq 0$ .
ε) Αν δύο από τις ρίζες της εξίσωσης P(x)=0

είναι ο τέταρτος και ο πέμπτος όρος μιας αριθμητικής προόδου με διαφορά $\displaystyle{\frac{3}{2}}$ , να βρεθεί το άθροισμα των 40 πρώτων όρων της.

Eukleidis · #2

a) $\displaystyle{P\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^3} + 4{x^2} - 3x - 3} \right)}$
b) $\displaystyle{P\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}$

Aρα $\displaystyle{P\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \vee x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \vee x = - 1}$

Αρα τα σημεία είναι τα Α( $\displaystyle{\frac{1}{2}}$ ,0) Β( $\displaystyle{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}$ ,0) Γ(- $\displaystyle{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}$ ,0) Δ(-1,0)

γ)Λύνουμε τις εξίσώσεις αρχικά
$\displaystyle{\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 2k\pi \pm \frac{\pi }{3}}$
$\displaystyle{\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = 2k\pi \pm \frac{\pi }{6}}$
$\displaystyle{\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow x=2k\pi \pm \frac{{5\pi }}{6}}$
$\displaystyle{\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = 2k\pi + \pi }$

χ=5π/3 ή χ=11π/3

δ) $\displaystyle{P\left( {\log x} \right) \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {{{10}^{ - 1}}{{,10}^{^{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}}} \right] \cup \left[ {{{10}^{\frac{1}{2}}}{{,10}^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}} \right]}$

$\displaystyle{{a_n} = {a_1} + \frac{3}{2}\left( {n - 1} \right) \Leftrightarrow - 1 = {a_1} + \frac{9}{2} \Leftrightarrow {a_1} = - \frac{{11}}{2}}$

Αρα $\displaystyle{{a_n} = - \frac{{11}}{2} + \frac{3}{2}\left( {n - 1} \right)}$

$\displaystyle{{S_{40}} = 20\left( { - 11 + \frac{{117}}{2}} \right) = 950}$

Με κάθε επιφυλαξη στο λάθος.
Ευχαριστώ τον κύριο Πρωτόπαπα για την υπόδειξη των λανθασμένων σημείων.

#3

Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες

Συνδυαστική επαναληπτική 1

Συνδυαστική επαναληπτική 1

Re: Συνδυαστική επαναληπτική 1

Re: Συνδυαστική επαναληπτική 1

Μέλη σε σύνδεση