Τριγωνομετρική ισότητα

Ιστοσελίδα · #1

Βρήκα από τα παλιά μια ωραία ισότητα στην τριγωνομετρία, χρήσιμη ίσως για διδακτικές προεκτάσεις.

Να αποδείξετε ότι: $\frac{1}{{\eta \mu 10}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\sigma \upsilon \nu 10}} = 4$

p_gianno · #2

Είδαμε μια παρόμοια προχθές

$\displaystyle{ \begin{array}{l} \frac{1}{{\eta \mu 10}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\sigma \upsilon \nu 10}} = \frac{{\sigma \upsilon \nu 10 - \sqrt 3 \eta \mu 10}}{{\eta \mu 10\,\,\sigma \upsilon \nu 10}} = \frac{{\frac{1}{2}\sigma \upsilon \nu 10 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\eta \mu 10}}{{\frac{{\eta \mu 10\,\,\sigma \upsilon \nu 10}}{2}}} = \\ \\ \frac{{\sigma \upsilon \nu 60\sigma \upsilon \nu 10 - \eta \mu 60\eta \mu 10}}{{\frac{{2\eta \mu 10\,\,\sigma \upsilon \nu 10}}{4}}} = \frac{{4\sigma \upsilon \nu 70}}{{\eta \mu 20}} = \frac{{4\sigma \upsilon \nu 70}}{{\sigma \upsilon \nu 70}} = 4 \\ \end{array} }$

Π.Γ

#3

$\displaystyle\frac{1}{{\eta \mu 10}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\sigma \upsilon \nu 10}} = 4\Leftrightarrow$

$-\sqrt {3}\eta\mu10+\sigma\upsilon\nu10=4\eta\mu10\sigma\upsilon\nu10\Leftrightarrow$

$2\eta\mu(10+150)=4\eta\mu10\sigma\upsilon\nu10\Leftrightarrow$

$\eta\mu160=\eta\mu20$ , που ισχύει.

#4

καλησπέρα σας

ημ20=ημ(30-10)=ημ30.συν10-ημ10.συν30= $\frac{1}{2}$ .συν10- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .ημ10 $\displaystyle{\longrightarrow}$ 4.ημ10.συν10=συν10- $\sqrt{3}$ .ημ10 $\longrightarrow\displaystyle{4=\frac{1}{\eta\mu 10^o}-\frac{\sqrt{3}}{\sigma\upsilon\nu 10^o}}$

Μάκης Χατζόπουλος · #5

Η ίδια άσκηση την είχα προτείνει εδώ και επειδή μου άρεσε πολύ την είχα βάλει και στις προτεινόμενες ασκήσεις του Ασεπ, δεν με προσέχετε δεν με προσέχετε!!
Και αυτές τις μέρες κάπου την ξαναπήρε το μάτι μου... σε έναν αριθμητή μιας άσκησης (πιο σύνθετης)

Τριγωνομετρική ισότητα

Τριγωνομετρική ισότητα

Re: Τριγωνομετρική ισότητα

Re: Τριγωνομετρική ισότητα

Re: Τριγωνομετρική ισότητα

Re: Τριγωνομετρική ισότητα

Μέλη σε σύνδεση