Τριγωνομετρική εξίσωση με εφαπτομένη και συνεφαπτομένη

#1

Ας λυθεί η εξίσωση

$\tan(\cot x)=\cot(\tan x)$ .

Από Durrel και Robson "Advanced Trigonometry".

Ιστοσελίδα · #2

Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:

$\displaystyle{ \varepsilon \varphi \left( {\sigma \varphi x} \right) = \varepsilon \varphi \left( {\frac{\pi }{2} - \varepsilon \varphi x} \right) }$

$\displaystyle{ \sigma \varphi x = k\pi + \frac{\pi }{2} - \varepsilon \varphi x }$

$\displaystyle{ \varepsilon \varphi x + \sigma \varphi x = k\pi + \frac{\pi }{2} }$

και κάνοντας πράξεις στο α μέλος της εξίσωσης (σχολική 3iv σελ.37) αυτή γράφεται:

$\displaystyle{ \frac{2}{{\eta \mu 2x}} = k\pi + \frac{\pi }{2} }$

$\displaystyle{ \eta \mu 2x = \frac{4}{{(2k + 1)\pi }} }$ όπου $\displaystyle{ k \in Z }$

η παραπάνω εξίσωση έχει λύση όταν και μόνο όταν
$\displaystyle{ - 1 \le \frac{4}{{(2k + 1)\pi }} \le 1 }$

και έστω ότι υπάρχει γωνία θ τέτοια ώστε
$\displaystyle{ \eta \mu \theta = \frac{4}{{(2k + 1)\pi }} }$

τότε η εξίσωση γράφεται:

$\displaystyle{ \eta \mu 2x = \eta \mu \theta }$

που έχει ως λύσεις τις

$\displaystyle{ x = \lambda \pi + \frac{\theta }{2},x = \lambda \pi + \frac{{\pi - \theta }}{2} }$

όπου λ ακέραιος.

#3

spyrosk έγραψε: $\displaystyle{ x = \lambda \pi + \frac{\theta }{2},x = \lambda \pi + \frac{{\pi - \theta }}{2} }$

όπου λ θετικός ακέραιος.

Σπύρο γιατί ο λ θετικός ακέραιος;

Αντίθετα ο κ δεν μπορεί να γίνεται 0 ή -1.

Ιστοσελίδα · #4

Έλα ντέ γιατί;

το διορθώνω αμέσως

Τριγωνομετρική εξίσωση με εφαπτομένη και συνεφαπτομένη

Τριγωνομετρική εξίσωση με εφαπτομένη και συνεφαπτομένη

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση με εφαπτομένη και συνεφαπτομένη

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση με εφαπτομένη και συνεφαπτομένη

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση με εφαπτομένη και συνεφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση