Ριζικο

chris · #1

Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης Α= $2^{3\log_{6}\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{3\sqrt{4...}}}}}} }$

Επειδη η άσκηση ειναι δική μου είναι δεκτές τυχόν διευκρινίσεις!
Φιλικά,Χρήστος

Ιστοσελίδα · #2

Αν ονομάσουμε $\displaystyle{ \sqrt {3\sqrt {4\sqrt {3\sqrt {4....} } } } = x }$
έχουμε ότι $\displaystyle{ \sqrt {3\sqrt {4x} } = x }$

και υψώνοντας εις την τετάρτη προκύπτει ότι:

$\displaystyle{ 36x = x^4 \Leftrightarrow x(x^3 - 36) = 0 }$

επειδή όμως x διαφορετικό του μηδενός (λογάριθμος γαρ) έχουμε ότι:

$\displaystyle{ x = \sqrt[3]{{36}} }$

οπότε η παράσταση γράφεται:

$\displaystyle{ 2^{3\log _6 \sqrt[3]{{36}}} = 2^{\log _6 36} = 2^{2\log _6 6} = 2^2 = 4 }$

chris · #3

Σωστά.Αναρωτιέμαι υπάρχει δυνατότητα να εμπλουτιστει η ασκηση

Ριζικο

Ριζικο

Re: Ριζικο

Re: Ριζικο

Μέλη σε σύνδεση