Τριγωνομετρική Ταυτότητα 2

kostas136 · #1

Να αποδείξετε: $\displaystyle \sin ^{8}\theta -\cos ^{8}\theta +4\cos ^{6}\theta-2\sin ^{4}\theta-4\cos ^{4}\theta=-1$

GMANS · #2

Καλησπέρα σε όλους
Κάνω μια προσπάθεια

#3

Μια διαφορετική προσέγγιση (ως πρός το μάζεμα) απο αυτήν του φίλου Γιώργου(GMANS).

Αρκεί:

$\displaystyle{ \sin ^8 \vartheta - \cos ^8 \vartheta + 4\cos ^6 \vartheta - 2\sin ^4 \vartheta - 4\cos ^4 \vartheta + 1 = 0 }$

Έχω:

$\displaystyle{ \sin ^8 \vartheta - \cos ^8 \vartheta + 4\cos ^6 \vartheta - 2\sin ^4 \vartheta - 4\cos ^4 \vartheta + 1 = \left( {1 - \sin ^4 \vartheta } \right)^2 - \cos ^4 \vartheta \left( {\cos ^4 \vartheta - 4\cos ^2 \vartheta + 4} \right) }$

Συνεχίζοντας:

$\displaystyle{ (1 - \sin ^2 \vartheta )^2 (1 + \sin ^2 \vartheta )^2 - \cos ^4 \vartheta (2 - \cos ^2 \vartheta )^2 }$

και δεδομένου πως:

$\displaystyle{ \cos ^2 \vartheta = 1 - \sin ^2 \vartheta }$

προκύπτει:

$\displaystyle{ \cos ^4 \vartheta (1 + \sin ^2 \vartheta )^2 - \cos ^4 \vartheta (1 + \sin ^2 \vartheta )^2 }$

που προφανώς κάνει μηδέν.

Τριγωνομετρική Ταυτότητα 2

Τριγωνομετρική Ταυτότητα 2

Re: Τριγωνομετρική Ταυτότητα 2

Re: Τριγωνομετρική Ταυτότητα 2

Μέλη σε σύνδεση