Βρείτε τη γωνία χ (67)

Ιστοσελίδα · #1

Σε τρίγωνο ΑΒΓ με $\widehat {\rm B} = {60^ \circ }$ παίρνουμε σημείο Δ πάνω στην ΒΓ τέτοιο ώστε ${\rm A}\Delta = \Delta \Gamma$ . Αν ${\rm A}\Gamma = {\rm B}\Delta \cdot \sqrt 3$ βρείτε τη γωνία $x = \widehat \Gamma .$

Ιστοσελίδα · #2

Είναι $\varDelta\widehat{A}\varGamma = x \; , \; A\widehat{\varDelta}B = 2x \; , \; B\widehat{A}\varDelta = 120^{\circ}-2x$

Στο τρίγωνο $A\varDelta\varGamma$ είναι: $\dfrac{A\varGamma}{\sin (180^{\circ}-2x)} = \dfrac{A\varDelta}{\sin x} \Rightarrow \dfrac{y\sqrt{3}}{\sin 2x} = \dfrac{A\varDelta}{\sin x} \Rightarrow A\varDelta = \dfrac{y\sqrt{3}\sin x}{2\sin x \cos x} = \dfrac{y\sqrt{3}}{2 \cos x}.$

Στο τρίγωνο $AB\varDelta$ είναι: $\dfrac{A\varDelta}{\sin 60^{\circ}} = \dfrac{B\varDelta}{\sin (120^{\circ}-2x)} \Rightarrow \dfrac{2y\sqrt{3}}{2\cos x \sqrt{3}} = \dfrac{y}{\sin (120^{\circ}-2x)} \Rightarrow$

$\cos x = \sin(120^{\circ}-2x) \Rightarrow \sin (90^{\circ}-x) = \sin(120^{\circ}-2x) \Rightarrow x=10^{\circ}$ ή $x=30^{\circ}.$

GMANS · #3

$\gamma \omega\nu .ADB=\gamma \omega\nu .2x$
(εξωτερική στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΔΓ)

Αν Κ, Λ σημεία των ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα με ΔΚ, ΔΛ κάθετες αντίστοιχα στις ΑΒ,ΑΓ τότε

$sin60^{0}=\frac{K\Delta }{B\Delta }\Rightarrow K\Delta =\frac{y\sqrt{3}}{2}=\Delta \Lambda$ οπότε τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΔΚ,ΑΔΛ είναι ίσα
άρα

$\gamma \omega\nu .A\Delta K=\gamma \omega\nu.x$

Άρα ΔΚ και διχοτόμος τότε το τρίγωνο ΑΔΒ ισόπλευρο οπότε

$\gamma \omega\nu.2x=60^{0}\Rightarrow \gamma \omega\nu.x=30^{0}$

GMANS · #4

Πρόσεξα ότι η λύση του συναδέλφου Στράτη Αντωνέα βγάζει και χ=10 . Πράγματι έχει δίκιο !!!
Διότι (παρότι το σχήμα παρασύρει) η γωνία ΒΑΔ μπορεί να είναι αμβλεία οπότε το ίχνος Κ του ύψους ΔΚ είναι στην προέκταση της ΑΒ προς το Α και τότε με τον ίδιο τρόπο προκύπτει χ=10

Ιστοσελίδα · #5

GMANS έγραψε:Πρόσεξα ότι η λύση του συναδέλφου Στράτη Αντωνέα βγάζει και χ=10 . Πράγματι έχει δίκιο !!!
Διότι (παρότι το σχήμα παρασύρει) η γωνία ΒΑΔ μπορεί να είναι αμβλεία οπότε το ίχνος Κ του ύψους ΔΚ είναι στην προέκταση της ΑΒ προς το Α και τότε με τον ίδιο τρόπο προκύπτει χ=10

Αγαπητέ GMANS το σχήμα κατασκευάστηκε με ${\rm B}\widehat {\rm A}\Delta = {100^ \circ }$ (αμβλεία) (με ποιο τρόπο σε παρέσυρε;) και $x = {10^ \circ }$ . Για του λόγου το αληθές επισυνάπτω και το αρχείο Geogebra για επιβεβαίωση.
Αν είχα σχεδιάσει την τετριμμένη περίπτωση του τριγώνου $\left( {{{30}^ \circ }{{,60}^ \circ }{{,90}^ \circ }} \right)$ τότε θα είχε νόημα η φράση σου.

GMANS · #6

Μετά από την παρέμβαση του συναδέλφου κου Νάννου
Διόρθωση:
Πρόσεξα ότι η λύση του συναδέλφου Στράτη Αντωνέα βγάζει και χ=10 Πράγματι έχει δίκιο!!!
Διότι η γωνία ΒΑΔ μπορεί να είναι αμβλεία οπότε το ίχνος Κ του ύψους ΔΚ είναι στην προέκταση της ΑΒ προς το Α και τότε με τον ίδιο τρόπο προκύπτει χ=10

Βρείτε τη γωνία χ (67)

Βρείτε τη γωνία χ (67)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (67)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (67)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (67)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (67)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (67)

Μέλη σε σύνδεση