καθετότητα 2

#1

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{ \vartriangle ABC }$ και το ύψος του $\displaystyle{ AD }$ . Έστω ο κύκλος $\displaystyle{ \left( {A,AD} \right) }$ και $\displaystyle{ \left( {O,R} \right) }$ ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $\displaystyle{ \vartriangle ABC }$

Έστω $\displaystyle{ \left( {A,AD} \right) \cap \left( {O,R} \right) \equiv \left\{ {M,N} \right\} }$ . Αν $\displaystyle{ E \equiv MN \cap AB,Z \equiv MN \cap AC }$ να δειχθεί ότι: $\displaystyle{ DE \bot AB }$ και $\displaystyle{ DZ \bot AC }$

Στάθης

#2

καλησπέρα...

αρκεί να δείξουμε ότι $AD^2=AE\cdot AB$

η

είναι ο ριζικός άξονας των κύκλων (O,R),~~ (A,AD)

η δύναμη του σημείου

ως προς αυτούς θα είναι ίδια

$\displaystyle{EA\cdot EB=AD^2-EA^2\Rightarrow EA\cdot (AB-AE)=AD^2-EA^2\Rightarrow EA\cdot AB-EA^2=AD^2-EA^2\Rightarrow AD^2=AE\cdot AB}$

όμοια και για το σημείο

...

καθετότητα 2

καθετότητα 2

Re: καθετότητα 2

Μέλη σε σύνδεση