Βρείτε τη γωνία χ (110)

Ιστοσελίδα · #1

: χ110.png (19.92 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Δίνεται τρίγωνο $ABC\left( {{{110}^ \circ }{{,40}^ \circ }{{,30}^ \circ }} \right)$ . Βρείτε τη γωνία $x = B\widehat DC$ , αν $B\widehat CD = {130^ \circ }$ και CD = AB + BC + CA

.

#2

καλησπέρα Μιχάλη και ...

με τριγωνομετρία (νόμο ημιτόνων)

$\star~~\displaystyle{\vartriangle ABC: \frac{AB}{\sin 30}=\frac{BC}{\sin 110}=\frac{CA}{\sin 40}=\frac{CD}{\sin 30+\sin 110+\sin 40},~~(1)}$

$\star~~\displaystyle{\vartriangle BCD:\frac{BC}{\sin x}=\frac{CD}{\sin(50-x)},~~(2)}$

$\star~~\displaystyle{(1),(2)\Rightarrow \frac{\sin(50-x)}{\sin x}=\frac{\sin 30+\sin 70+\sin 40}{\cos 20}=\frac{2\sin 35\cos 5+2\sin 35\cos35}{\cos 20}\Rightarrow}$

$\displaystyle{\frac{\sin(50-x)}{\sin x}=\frac{2\sin 35(\cos5+\cos 35)}{\cos 20}=4 \sin 35\cos 15=\frac{\sin 35}{\sin 15}\Rightarrow}$

$\displaystyle{\boxed{x=15^o}}$ ,μοναδική λόγω μονοτονίας της $\displaystyle{f(x)=\frac{\sin(50-x)}{\sin x}}$

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Το συνημμένο χ110.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Δίνεται τρίγωνο $ABC\left( {{{110}^ \circ }{{,40}^ \circ }{{,30}^ \circ }} \right)$ . Βρείτε τη γωνία $x = B\widehat DC$ , αν $B\widehat CD = {130^ \circ }$ και .

Τι σκέφτηκε ο Κύριος Μιχάλης !!!

: λεπτομέρειες στη λύση.png (44.2 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές

Αφού Ο Μιχάλης «έδωσε» στο πιάτο την απάντηση , ας γράψουμε δυο λόγια .

Γράψουμε τον κύκλο ABC

και έστω

το κέντρο του . Η

τέμνει τη

στο

.

Επειδή $A\widehat KB = 2 \cdot ACB = {60^0}$ το τρίγωνο KAB

είναι ισόπλευρο και άρα

$\boxed{AB = BK = KC}$ . Η επίκεντρη γωνία $B\widehat KC = 2({180^0} - {110^0}) = {140^0}$ .

Σχεδόν προφανές τώρα ότι : $\vartriangle BAC = \vartriangle KCT\,\,(\Gamma - \Pi - \Gamma )$ οπότε $TB = TD \Rightarrow \boxed{x = {{15}^0}}$

Φιλικά Νίκος

#4

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Το συνημμένο χ110.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Δίνεται τρίγωνο $ABC\left( {{{110}^ \circ }{{,40}^ \circ }{{,30}^ \circ }} \right)$ . Βρείτε τη γωνία $x = B\widehat DC$ , αν $B\widehat CD = {130^ \circ }$ και .

Καλησπέρα Μιχάλη και Νίκο

: Βρείτε τη γωνία x.png (11.02 KiB) Προβλήθηκε 291 φορές

Καταπληκτική άσκηση!!!

Παίρνω στη

σημείο

, ώστε $\displaystyle{C\widehat BQ = {20^0}}$ και σημείο

της

ώστε

, οπότε σύμφωνα με αυτό, PQ=BC

, άρα τα τρίγωνα ABC, PCQ

είναι ίσα και έχουμε AC=CQ

.

Έστω σημείο

της

, ώστε

.
Επειδή

, τότε θα είναι ED=AB

, οπότε

.
Αλλά η εξωτερική γωνία της κορυφής του ισοσκελούς τριγώνου QBD

είναι $\displaystyle{{30^0}}$ .

Επομένως, $\displaystyle{x = {15^0}}$ .

Ιστοσελίδα · #5

Νίκο και Γιώργο . Κάτι παρεμφερές σκέφτηκα κι εγώ.

: x110-sol.png (24.15 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές

Προεκτείνω την

κατά

και επί της

παίρνω τμήμα CZ = CA

. Από εδώ

, ισχύει $\triangleleft BCZ\mathop = \limits^{\Pi - \Gamma - \Pi } \triangleleft EAC \Rightarrow BZ = EC = ZD,\,B\widehat ZC = E\widehat CA = {30^ \circ }$ και από εξωτερική γωνία $x = \dfrac{{{{30}^ \circ }}}{2} = {15^ \circ }$ .

Βρείτε τη γωνία χ (110)

Βρείτε τη γωνία χ (110)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (110)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (110)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (110)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (110)

Μέλη σε σύνδεση