3 κύκλοι , 2 εφαπτόμενες

KARKAR · #1

Δίνονται δύο ομόκεντροι κύκλοι κέντρου

και χορδή

του μικρού κύκλου , στο άκρο

της οποίας ,

φέρω εφαπτομένη , που τέμνει τον μεγάλο κύκλο στο

. Ο κύκλος που διέρχεται από τα O , B , C

ξανατέμνει

τη χορδή στο

. Τέλος η

τέμνει το μεγάλο κύκλο στο

. Δείξτε ότι η

εφάπτεται του μικρού κύκλου .

Grigoris K. · #2

Καλησπέρα κ. Θανάση:

Ισχύει στο εγγεγραμμένο $OCBT: ~ OB \perp BC \Rightarrow \widehat{OTS} = 90^o~(*)$

Είναι $\triangle SOC$ ισοσκελές άρα $\widehat{OST} = \widehat{OCT} ~\mathop = \limits^{OCBT ~ cyclic}~ \widehat{OBT} ~\mathop = \limits^{\triangle AOB ~ isosceles } ~ \widehat{OAT}$

Συνεπώς το AOTS

είναι εγγράψιμο και θα ισχύει $\widehat{OAS} = 180^o - \widehat{OTS} \mathop = \limits^{(*)} 90^o$

Η τελευταία σχέση συνεπάγεται ότι η

εφάπτεται του μικρού κύκλου.

3 κύκλοι , 2 εφαπτόμενες

3 κύκλοι , 2 εφαπτόμενες

Re: 3 κύκλοι , 2 εφαπτόμενες

Μέλη σε σύνδεση