Βρείτε τη γωνία x (112)

Ιστοσελίδα · #1

: x112.png (33.25 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές

Δίνεται τρίγωνο $ABC\,({48^ \circ }{,88^ \circ }{,44^ \circ })$ και εσωτερικό του σημείο

, τέτοιο ώστε $DB = DC\,\,\& \,\,AB = AD$ . Βρείτε τη γωνία $x = D\widehat AC$ .

STOPJOHN · #2

Εφαρμόζω τον νόμο των ημιτόνων στα τρίγωνα $ADC,ABD,\frac{DC}{sinx}=\frac{AD}{sin(\omega -44)},\frac{BD}{sin(48-x)}=\frac{AD}{sin\omega }$ ,όπου $\omega =ADB=DBA$ είναι $x=2\omega -132^{0}$ Αρα με διαίρεση κατά μέλη είναι $\frac{sin(48-x)}{sinx}=\frac{sin\omega }{sin(\omega -44)}$ οπότε $\frac{sin(180-2\omega }{sin(2\omega -132)}=\frac{sin\omega }{sin(\omega -44)}\Leftrightarrow \frac{sin2\omega }{sin(2\omega -132)}=\frac{sin\omega }{sin(\omega -44)}\Leftrightarrow \frac{2cos\omega }{sin(2\omega -132)}=\frac{1}{sin(\omega -44)}\Leftrightarrow sin(2\omega -44)-sin44=sin(2\omega -132)\Leftrightarrow sin(x+88)-sinx=sin44\Leftrightarrow cos(x+44)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=16^{0}$
με τους προφανείς περιορισμούς και την επαλήθευση
Γιάννης Σ

Δημήτρης Μυρογιάννης · #3

Νά'μαι πάλι Μιχάλη …Χαιρετώ …

Με ακτίνα

και κέντρο το σημείο

φέρουμε κύκλο ο οποίος τέμνει τη διχοτόμο της γωνίας $ABC=88^{\circ}$ στο σημείο

, η οποία (διχοτόμος) τέμνει την

στο σημείο

.
Έχει δημιουργηθεί το ισοσκελές BAG

με γωνία βάσης $44^{\circ}$ . Φέρουμε την

και την

.
Είναι προφανές ότι το τρίγωνο BFC

είναι ισοσκελές (με γωνία κορυφής $BFC=92^{\circ}$ ) και η

μεσοκάθετος του τμήματος

.
Όμως οι AG, BC

είναι παράλληλες (γωνίες εντός και επί τα αυτά, παραπληρωματικές.. $CBA+BAG=180^{\circ}$ ), που σημαίνει ότι και η γωνία FHG

είναι ορθή.
Εύκολα συγκρίνοντας τα τρίγωνα FGH,FHA

(Γ-Π-Γ δηλαδή: $46^{\circ},FH,90^{\circ}$ ) καταλαβαίνουμε ότι η

είναι μεσοκάθετος και του τμήματος

… άρα

.... το τρίγωνο AGD

είναι ισόπλευρο … η γωνία $DAG=60^{\circ}$ , οπότε $x=16^{\circ}$ .
(Έχω την εντύπωση ότι θα μπορούσα να είχα πει λιγότερα….

)

: Βρείτε τη γωνία x (112).PNG (71.58 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές

Βρείτε τη γωνία x (112)

Βρείτε τη γωνία x (112)

Re: Βρείτε τη γωνία x (112)

Re: Βρείτε τη γωνία x (112)

Μέλη σε σύνδεση