Ισεμβαδικά τρίγωνα

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (13.15 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά AC = x

αν ισχύει

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Απρ 08, 2024 4:05 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά αν ισχύει

: Ισεμβαδικά τρίγωνα.Μ.png (10.7 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές

Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα ABC, ACD

είναι $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \cos \theta = \frac{{34 - {x^2}}}{{30}} \hfill \\ \hfill \\ \cos \varphi = \frac{{116 - {x^2}}}{{80}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Από τη σχέση των εμβαδών, $\displaystyle 40\sin \varphi = 15\sin \theta \Leftrightarrow 8\sin \varphi = 3\sin \theta \Leftrightarrow 64\left( {1 - {{\cos }^2}\varphi } \right) = 9\left( {1 - {{\cos }^2}\theta } \right)$

και με αντικατάσταση, $\displaystyle {\left( {116 - {x^2}} \right)^2} - {\left( {34 - {x^2}} \right)^2} = 5500,$ απ' όπου $\boxed{x = 10\sqrt {\frac{{17}}{{41}}} }$

KARKAR · #3

Θέτοντας : x=2y

, με χρήση του τύπου του Ήρωνα , καταλήγουμε στην ισότητα :

(49-y^2)(y^2-9)=(16-y^2)(y^2-1)

, με δεκτή ρίζα την :

$y=5\sqrt{\dfrac{17}{41}}$ και έτσι : $x=10\sqrt{\dfrac{17}{41}}$ .

Ισεμβαδικά τρίγωνα

Ισεμβαδικά τρίγωνα

Re: Ισεμβαδικά τρίγωνα

Re: Ισεμβαδικά τρίγωνα

Μέλη σε σύνδεση